Nävis Posté(e) 25 février 2007 Posté(e) 25 février 2007 exercice3 question 6mesures possibles:4 x 4.25 ?? Oui, pourquoi pas, mais attention de mettre 4.25 pour la plus grande longueur L ou AB
Socrates Posté(e) 25 février 2007 Posté(e) 25 février 2007 Pour la géométrie je vous propose juste mon idée pour trouver O le centre du cercle. Si O est centre du cercle alors OS = OD = OC car S, D et C sont sur le cercle. Ce qui signifie que O est sur la bissectrice de l'angle DSC (désolé pour l'écriture...) On trace la bissectrice de cet angle qui coupe le cercle en S et en un point K. SK est alors diamètre de C. On fait la médiatrice de SK qui coupe SK en son milieu c'est à dire en O. A suivre...
Nävis Posté(e) 25 février 2007 Posté(e) 25 février 2007 Pour la géométrie je vous propose juste mon idée pour trouver O le centre du cercle.Si O est centre du cercle alors OS = OD = OC car S, D et C sont sur le cercle. Ce qui signifie que O est sur la bissectrice de l'angle DSC (désolé pour l'écriture...) On trace la bissectrice de cet angle qui coupe le cercle en S et en un point K. SK est alors diamètre de C. On fait la médiatrice de SK qui coupe SK en son milieu c'est à dire en O. A suivre... Oui ! pas mal du tout ! La bissectrice du sommet d'un triangle équilatéral est aussi la médiatrice de la base opposée ([AB] ici), donc vu que ABCD est un carré, c'est aussi la médiatrice de [CD], donc tout point de cette droite est équidistant de D et de C. O est le centre du cercle, donc équidistant de tous les points du cercle, y compris D, C et S. Donc, O est sur la médaitrice de [DC]. La médiatrice de [DC] passe par S et par O, elle coupe donc le cercle en un point K, et SK = un diamètre du cercle ! Pour tracer O, il suffit de tracer la médatrice de [sK] pour avoir son milieu ! C'est du travail d'équipe ça ! :P
Socrates Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 Pour ce qui est de la question 2.a) On veut montrer que (SD) est la bissectrice de ASO (désolé pour les notation d'angles...) Je vais essayer de montrer que l'egalité d'angles: DSO = 1/2 (ASO) SAB est equilatéral donc l'angle ASB = 60° (SO) est la bissectrice de ASB donc l'angle ASO = 30° Ensuite je pars sur la propriété qui me dit que l'angle inscrit interceptant un arc vaut la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc donc: DSC = 1/2 (DOC) Le triangle DOC est isocèle car DO = DC. Là je pars sur le fait qu'il est equilateral (Mais je n'arrive pas à le démontrer...) Comme DOC est equilateral DOC = 60° donc DSC = 30° donc DSO = 15° = 1/2 (ASO) donc (SD) est la bissectrice de ASO... Le probleme c'est que je n'arrive pas à montrer que DOC est équilatéral... <_< J'ai aussi essayé avec les décompositions d'angles mais je n'y arrive pas...
nomade Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 Salut Socrates.... Je te montre comment j'ai fait, je ne suis pas passée par le triangle équilatéral DOC mais je suis partie du même raisonnement que toi... SAB est équilatéral, donc les angles SAB = ASB = SBA = 60° SO est la médiatrice de AB, l'angle ASO = 30° Ensuite, j'ai suivi le même raisonnement qu'Astro, car c'est plus facile... Je suis partie du triangle ASD. ABCD étant un carré et ASB un triangle équilatéral de côté a, on en déduit que AS = AD. ASD est donc isocèle en A. Comme on l'a déjà signalé, l'angle SAB = 60° De plus, l'angle DAB = 90° car ABCD est un carré. On en déduit que l'angle SAD = 150° Les deux autres angles de ce triangle isocèle ASD et ADS mesurent 15° (180 - 150 = 30, 30 : 2 = 15) Comme l'angle ASO mesure 30° et ASD 15°, SD est la bissectrice de l'angle ASO.
nomade Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 En fait j'ai été traumatisé par les corrections de mes précédents concours d'où mes recherche de compréhension de question (où veulent ils en venir exactement? qu'attendent ils exactement? parce que les points partent très vite sur des détails)Nomade je crois que tu t'es trompée dans ton tableau de valeurs pour les courbes (erreur de frappe?) Oops, oui, tu as raison, j'ai mal reporté... Merci...
nomade Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 Ex 3 :4/ lorsque M est entre I et A, on a V(x) = x = fonction affine lorsque M est entre D et I, on a V(x) = 22 -x = fonction affine aussi Whaouu, ça calme, je n'ai toujours pas bien saisi ces histoires de fonctions affines et compagnie... A étudier de près... 5/ x= 5 correspond à M entre A et J, à 1 cm de A Pythagore dans IAM, donne V(x) = racine ( IA²+AM²) = racine(4²+1²) : racine (17) km x= 10 correspond à M entre B et K, à 1 cm de K Pythagore dan IKM donne V(x) = racine (IK²+KM²) = racine (3²+1²)=racine (10) km Je trouve comme toi, mais j'ai mis les valeurs approchées, je ne sais jamais s'il faut laisser avec les racines ou non... 6/ pour réduire la course de 25% il faut réduir le périmètre.donc on cherche (L+l)*2 = 0.75*(8+3)*2 = 22*0.75 =16.5 L + l = 8.25 plusieurs solutions, par ex L=6, l=2.25 km ou L= 5, l=3.25 Je n'avais pas vu qu'il y avait plusieurs solutions possibles, nom d'un chien !!!
nomade Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 Je vous mets la suite de ce que j'ai trouvé pour l'exo de géométrie... Démontrer que SODA est un losange. En déduire la mesure du rayon du cercle C. Bon là-dessus, j'ai quelques doutes sur ma prestation... Allons-y : On a déjà démontré plus haut que AS = AD = a. O est le centre du cercle, S et D appartiennent à ce cercle. On en déduit que SO = SD = rayon du cercle SOD est isocèle en O. ASO = 30° ADO = 30° (car ADC = 90° et ODC = 60°) On sait que DAS = 150° On peut prouver de manière identique que SOD = 150° Les angles opposés du quadrilatère sont égaux. SODA est donc un parallélogramme. Un parallélogramme dont les côtés consécutifs sont égaux est un losange. SO = SD = AD = AS SODA est un losange. Le rayon du cercle C est donc égal à a car OD = AS = AD = OS = a Qui dit mieux ??? Je ne sais pas si c'est de la vraie démonstration ce que je propose mais bon...
Nävis Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 Ex 3 :4/ lorsque M est entre I et A, on a V(x) = x = fonction affine lorsque M est entre D et I, on a V(x) = 22 -x = fonction affine aussi Whaouu, ça calme, je n'ai toujours pas bien saisi ces histoires de fonctions affines et compagnie... A étudier de près... y a que le mot de compliqué 5/ x= 5 correspond à M entre A et J, à 1 cm de A Pythagore dans IAM, donne V(x) = racine ( IA²+AM²) = racine(4²+1²) : racine (17) km x= 10 correspond à M entre B et K, à 1 cm de K Pythagore dan IKM donne V(x) = racine (IK²+KM²) = racine (3²+1²)=racine (10) km Je trouve comme toi, mais j'ai mis les valeurs approchées, je ne sais jamais s'il faut laisser avec les racines ou non... Il demandaient les valeurs approchées, mais j'avais pas ma claculette sous la main et flemme de chercher 6/ pour réduire la course de 25% il faut réduir le périmètre.donc on cherche (L+l)*2 = 0.75*(8+3)*2 = 22*0.75 =16.5 L + l = 8.25 plusieurs solutions, par ex L=6, l=2.25 km ou L= 5, l=3.25 Je n'avais pas vu qu'il y avait plusieurs solutions possibles, nom d'un chien !!! Ils disaient "les solutions possibles" donc, je pense qu'on en attendait au moins 2 . Mais bon, j'ai pas réussi la géométrie, chacun son truc ! Par contre, je le trouve vachement plus court que le 2e du CNED, non ?
doudou Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 Pour ce qui est de la question 2.a)On veut montrer que (SD) est la bissectrice de ASO (désolé pour les notation d'angles...) Je vais essayer de montrer que l'egalité d'angles: DSO = 1/2 (ASO) SAB est equilatéral donc l'angle ASB = 60° (SO) est la bissectrice de ASB donc l'angle ASO = 30° Ensuite je pars sur la propriété qui me dit que l'angle inscrit interceptant un arc vaut la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc donc: DSC = 1/2 (DOC) Le triangle DOC est isocèle car DO = DC. Là je pars sur le fait qu'il est equilateral (Mais je n'arrive pas à le démontrer...) Comme DOC est equilateral DOC = 60° donc DSC = 30° donc DSO = 15° = 1/2 (ASO) donc (SD) est la bissectrice de ASO... Le probleme c'est que je n'arrive pas à montrer que DOC est équilatéral... <_< J'ai aussi essayé avec les décompositions d'angles mais je n'y arrive pas... Pour que DSO=1/2ASO il faut qu'il intercepte le même arc non? Sinon pour trouver le cntre O j'ai prolonger le segment [AB] qui coupe le cercle en deux point E et F ensuite j'ai construit un médiatrice du segment [EF], j'ai prolongé le segment [bC] qui coupe le cercle en dux points G et H. Le point d'intersection des deux médiatres est le cntre du cercle O
nomade Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 Sinon pour trouver le cntre O j'ai prolonger le segment [AB] qui coupe le cercle en deux point E et F ensuite j'ai construit un médiatrice du segment [EF], j'ai prolongé le segment [bC] qui coupe le cercle en dux points G et H. Le point d'intersection des deux médiatres est le cntre du cercle O Salut Doudou, Il y a pas mal de possibilités pour trouver ce point O mais il y a une méthode toute simple... qui évite de passer par plein de constructions... Je ne l'ai pas vue du premier coup, mais j'ai trouvé : Tu traces le cercle de centre S et de rayon AS Tu traces la médiatrice de AB avec le compas. Elle coupe le cercle de rayon AS en un point O, centre circonscrit de la figure. J'ai essayé de faire avec ta méthode. Quand je prolonge BC, je n'obtiens qu'un seul point qui coupe le cercle, l'autre étant C, déjà sur le cercle....
nomade Posté(e) 26 février 2007 Posté(e) 26 février 2007 Par contre, je le trouve vachement plus court que le 2e du CNED, non ? C'est vrai, mais disons qu'il a une longueur normale contrairement à ce que propose le CNED. Je l'ai fait en 3 heures, sans stress... Je ne sais pas si tu as fait les sujets 2006, mais c'est aussi très faisable en 3 heures. Je pense donc que c'est le CNEd qui force un peu... Je n'ai pas pu finir le devoir n°2 dans les temps... On verra... PS : la géométrie, j'aime mieux... je ne sais pas pourquoi...
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