Sujet de concours blanc n°2 IUFM d'Alsace

[doudou]

Pour l'exercice 2

Dans le triangle équilatéral ASB les angles sont égux , la médiatrice qui passe par S et o est aussi un xe de symétrie donc l'angle ASO=1/2ASB soit ASO=30°

Donc si (SD) est la bissectrice de ASO l'angle doit correspondre à 15°. Je pense qu'il faut faire jouer la symétrique mais je ne suis pas encore au point

[doudou]

Salut nomade j'ai utilisé ta méthode et je trouve le même point d'intersection que la mienne je pense effectivement qu'il existe plusieurs méthodes. Mais en parlant de médiatrice ça me permet de parler de symétrie. je reviendrai plus tard car là je ne peux plus me concentrer car on m'appelle (maman tu peux ceci cela... <_< vivement l'école) salut à plus.

[nomade]

Salut nomade j'ai utilisé ta méthode et je trouve le même point d'intersection que la mienne je pense effectivement qu'il existe plusieurs méthodes. Mais en parlant de médiatrice ça me permet de parler de symétrie. je reviendrai plus tard car là je ne peux plus me concentrer car on m'appelle (maman tu peux ceci cela... <_< vivement l'école) salut à plus.

De toutes façons, l'idée c'est de trouver ce point... peu importe comment...

Bon courage !!

[doudou]

pour démontrer (SD) est la bissectrice de l'angle ASO j'ai construit les trois bissectrices du triangle et leur point d'intersection est le centre du cercle inscrit donc (SD) est bien la bissectrice de ASO.

[nomade]

pour démontrer (SD) est la bissectrice de l'angle ASO j'ai construit les trois bissectrices du triangle et leur point d'intersection est le centre du cercle inscrit donc (SD) est bien la bissectrice de ASO.

Pour les démonstrations, attention, tu ne peux pas démontrer en construisant des droites, il faut que tu utilises le raisonnement uniquement et les données de l'exercice...

Tu peux ensuite vérifier par toi-même en construisant les autres bissectrices, mais ce n'est pas valable dans la démonstration...

Enfin je crois...

[doudou]

pour démontrer (SD) est la bissectrice de l'angle ASO j'ai construit les trois bissectrices du triangle et leur point d'intersection est le centre du cercle inscrit donc (SD) est bien la bissectrice de ASO.

Pour les démonstrations, attention, tu ne peux pas démontrer en construisant des droites, il faut que tu utilises le raisonnement uniquement et les données de l'exercice...

Tu peux ensuite vérifier par toi-même en construisant les autres bissectrices, mais ce n'est pas valable dans la démonstration...

Enfin je crois...

Ah bon Au début j'ai eu le même raisonnement que toi AS=AD, l'angle DAS=150 (60+90), le triangle isocèle en A 180-(180-150=30 et 30/2=15) ensuite je me suis dit que le plus simple et plus rapide était de construire les bissectrices. DOmmage <_<

[Socrates]

Pour que DSO=1/2ASO il faut qu'il intercepte le même arc non?

Pas forcément...

Là j'ai trouvé que DSO valait 15° et ASO 30° d'où DSO = 1/2 ASO.

Après si tu as un angle au centre et un angle inscrit qui intercepte le même arc alors tu peux ressortir cette égalité, ce que je fais avec les angles DSC et DOC qui interceptent l'arc DC tous les deux.

[Dominique]

Je viens juste de commencer à traiter le sujet (difficile quand on est en vacances ).

Pour la moment, je n'ai traité que l'exercice 1, pour lequel je propose le corrigé suivant :

Exercice 1

1°) Comme 842 n'est pas un multiple de 20, les 20 caisses ne peuvent pas être toutes pleines mais, comme le libraire remplit complètement une caisse avant de passer à la suivante, il ya 19 caisses pleines et une caisse pas pleine.

19 caisses pleines sont expédiées.

2°) Soit x le nombre de livres contenus dans une caisse pleine.

On doit avoir 842 = 19x + y avec 0 < y < x

On en déduit que 19x = 842 – y.

Comme 0 < y, on doit avoir :

19x < 842 soit x 44 (car x est un entier)

et

comme y < x, on doit aussi avoir :

19x > 842 – x soit 20x > 842 soit x 43 (car x est un entier).

Il n'y a donc que deux possibilités : x = 43 et x = 44.

Vérification :

Si x = 43, il y 43 × 19 livres soit 817 livres dans les 19 premières caisses et 25 livres dans la dernière caisse.

Si x = 43, il y 44 × 19 livres soit 836 livres dans les 19 premières caisses et 6 livres dans la dernière caisse.

3°)

a) Un libraire dispose d'un lot de 842 livres identiques. A l'aide de ces livres, il veut remplir complètement le maximum possible de caisses pouvant contenir 19 livres. Combien de caisses peut-il remplir ?

b) Un libraire veut répartir équitablement le plus possible de livres tirés d'un lot de 842 livres identiques dans 19 caisses. Chaque caisse peut contenir jusqu'à 50 livres. Combien doit-il mettre de livres dans chaque caisse ?

4°)

Les réponses aux deux problèmes de la question 3 peuvent être trouvées en calculant le quotient dans la division euclidienne de 842 par 19 alors que la réponse à la question « Combien de livres contient une caisse pleine ? » du problème initial ne peut être trouvée en calculant ce même quotient.

Le premier problème de la question 3 est un problème de regroupement (division-quotition) alors que le deuxième problème de la question 3 est un problème de partage (division-partition).

Question complémentaire

1°) CM2

a) Les élèves de CM2 peuvent calculer le nombre total de caramels (9 × 5 × 3 = 135), calculer le nombre total d'élèves (6 + 9 +7 = 22) et effectuer la division de 135 par 22 : comme le quotient vaut 6, chaque élève aura 6 caramels (et il restera 3 caramels).

b) Réponses possibles pour les compétences mises en œuvre :

- savoir trouver le nombre d'éléments d'une collection organisée en couches rectangulaires en utilisant des multiplications

- savoir trouver le nombre d'éléments d'un ensemble constitués de plusieurs sous-ensembles en utilisant des additions

- savoir qu'un problème de partage équitable peut être résolu en utilisant la division euclidienne

- savoir effectuer la division de 135 par 22

c) Problème de réinvestissement, dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances.

2°) CE2

a) Les élèves de CM1 peuvent calculer le nombre total de caramels en calculant combien il y a de caramels dans une couche (9 × 5 = 45) puis en multipliant le résultat trouvé par le nombre de couches (45 × 3 = 135) puis calculer le nombre total d'élèves (6 + 9 +7 = 22).

Pour trouver le nombre de caramels donnés à chacun, ils peuvent mettre en œuvre une procédure par essais multiplicatifs successifs :

« 22 × 10 = 220 trop grand

22 x 5 = 110 trop petit

22 × 6 = 132 trop petit

22 × 7 = 154 trop grand

On donnera donc 6 caramels à chacun et il restera 3 caramels ».

b) Réponses possibles pour les compétences mises en œuvre :

- savoir trouver le nombre d'éléments d'une collection organisée en couches rectangulaires en utilisant des multiplications

- savoir trouver le nombre d'éléments d'un ensemble constitués de plusieurs sous-ensembles en utilisant des additions

- dans une situation de partage, savoir mettre en œuvre une démarche par essais multiplicatifs successifs pour trouver la valeur d'une part

- savoir effectuer les multiplications requises

c) Réponses possibles :

- pour le calcul du nombre total de caramels : utilisation de boîtes et de caramels ou d'objets tenant lieu de caramels (il peut être intéressant de donner un nombre de caramels permettant d'amorcer le remplissage - un peu plus d'une couche – mais en nombre insuffisant pour remplir la boîte)

- pour la résolution du problème de partage : distributions de caramels ou d'objets tenant lieu de caramels (pour aller vers la démarche par essais multiplicatifs successifs, ce qui est intéressant c'est d'amener les élèves à se poser des questions du genre : « peut-on distribuer 3 par 3 ? 4 par 4 ? etc.)

3°) CE1

Dénombrement des caramels :

Les élèves de CE1 peuvent dénombre les caramels en les regroupant par paquets de 10 (remarque : on pourra ne pas leur donner la boîte de caramels et leur demander, en préalable au dénombrement, de produire une configuration de cubes comportant autant de cubes que de caramels dans la boîte).

Partage :

Les élèves peuvent procéder à des distributions 1 par 1, 2 par 2, … mais il pourra être intéressant de les amener à anticiper en leur posant des questions du type : « peut-on donner 10 caramels à chacun ? »

[Dominique]

Je viens de réaliser une propositon de corrigé pour l'exercice de géométrie (exercice 2).

Voir fichier joint (fichier au format word).

Reste l'exercice 3 ... mais je vais faire une pause ...

Cor_EDP.doc

[Dominique]

Vous trouverez une proposition de corrigé complète à cette adresse :

http://dpernoux.free.fr/Cor_CB2_2006_2007.pdf

(Merci de me signaler d'éventuelles erreurs)

[nomade]

Vous trouverez une proposition de corrigé complète à cette adresse :

http://dpernoux.free.fr/Cor_CB2_2006_2007.pdf

(Merci de me signaler d'éventuelles erreurs)

Extra merci...

Je vais comparer avec mon brouillon illisible...

Je dois encore affiner la façon de rédiger mes réponses et de m'expliquer parce que ce n'est pas gagné !!!

Super sympa de nous proposer ça même pendant les vacances...

[Socrates]

Merci Dominique.

D'autres méthodes peuvent elles etre accéptées pour les maths? notamment la géométrie et la construction...