Quelques exercices pour s'entraîner

[titimalki]

A vos stylos...

Un autre exercice :

1. Trouver tous les entiers naturels compris entre 100 et 200 qui dans la division euclidienne par 42 donnent un reste égal à 8.

2. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par 42, le quotient est q et le reste est 8.

a) Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne par 42 de a+28, puis de a+40.

b) Quels sont les entiers naturels x pour lesquels le quotient de la division euclidienne par 42 de a+x est q+1?

3. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par un entier naturel b, le quotient est 42 et le reste est 8.

a) Quelle est la plus petite valeur possible de a?

b) Déterminer a et b pour que le reste de la division de a+3 par b soit égal à 0.

Bon courage.

[Dominique]

1. Trouver tous les entiers naturels compris entre 100 et 200 qui dans la division euclidienne par 42 donnent un reste égal à 8.

2. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par 42, le quotient est q et le reste est 8.

a) Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne par 42 de a+28, puis de a+40.

b) Quels sont les entiers naturels x pour lesquels le quotient de la division euclidienne par 42 de a+x est q+1?

3. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par un entier naturel b, le quotient est 42 et le reste est 8.

a) Quelle est la plus petite valeur possible de a?

b) Déterminer a et b pour que le reste de la division de a+3 par b soit égal à 0.

Ce type d'exercice sur la division euclidienne n'est pas facile mais c'est un type d'exercice qu'il faut savoir résoudre.

Voir ci-dessous une proposition de corrigé pour les questions 2 et 3 (à consulter après avoir cherché ... ).

division.doc

[mayayane]

Je voudrais revenir sur le problème de l'escargot posté vers le début de ce post :

1) Un escargot doit monter un poteau électrique de 14 mètres de haut. Sachant qu'il parcourt 3 mètres le jour et qu'il recule de 2 mètres la nuit, en combien de jours atteindra-t-il le haut du poteau ?

J'ai trouvé la réponse facilement de tête. Mais je cherche à mettre en équation ce problème. J'arrive pas à trouver. Car là on peut faire des schémas mais si il devait monter un poteau de 1000 m (le pauvre!) ça serait un peu long à calculer. Quoi qu'on se doute qu'en 997 jours, il serait à 997 m + 3 m le dernier jour donc 998 j.

Mais il y a un moyen de mettre ça en équation?

J'avais pensé à un truc du genre:

x = nombre de jours complets (jour + nuit)

y = nombre de jours en plus (jour seulement)

(3-2)x + 3y = 14

x+3y=14

Ca fonctionne quand on remplace x par 11 et y par 1 mais comment faire pour résoudre cette équation sans connaître la réponse d'avance! Et quelle autre équation peut-on écrire pour créer un système à résoudre?

[DA-]

Celui là???

A- Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages ?

C'est quoi le souci???

Je n'arrive pas à résoudre ce problème seule comme une grande sans la correction ... moi, pas comprendre !

[DA-]

942 pages pour moi (j'ai enfin réussi, merci Nathalie !)

(9 x 1) + (2 x 10 x 9) + (3 x 100 x 2) + (3 x 51) = 942

[laetitia31]

Celui là???

A- Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages ?

C'est quoi le souci???

Je n'arrive pas à résoudre ce problème seule comme une grande sans la correction ... moi, pas comprendre !

Pour moi, c'est mon exercice noir... à chaque fois c'est le dégout!

Ma technique perso c'est de tout écrire, et de faire vraiment étape par étape pour ne rien oublier.

Ce qui donne:

De la page 1 à la page 9 : 1 chiffre pas page 9 pages: 9 chiffres

De la page 10 à la page 99 : 90 pages à 2 chiffres d’où 180 chiffres.

De la page 100 à la page 350 : 251 pages à 3 chiffres d’où 753 chiffres.

Total de 9 + 180+ 753 = 942 chiffres.

Dis moi, si je peux t'aider autrement!

Bon courage!

[doudou]

A- Combien de chiffres faudra-t-il pour numéroter toutes les pages d'un livre de 350 pages ?

Voici comment je procède

Pour les pages de 1 à 9 =9*1= 9

pour les pages de 10 à 99 = 99-10+1=90 donc 90*2=180

pour les pages de 100 à 350 =350-100+1=251 donc 251*3=753

total =9+180+753=942 chiffres

Le principe pour les dizaines

tu fais 99-10+1 ensuite tu multiplies par 2

pour centaines tu fais ton chiffre de centaines -100+1 ensuite tu multiplie par 3 etc

Bon courage

[DA-]

1. Trouver tous les entiers naturels compris entre 100 et 200 qui dans la division euclidienne par 42 donnent un reste égal à 8.

2. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par 42, le quotient est q et le reste est 8.

a) Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne par 42 de a+28, puis de a+40.

b) Quels sont les entiers naturels x pour lesquels le quotient de la division euclidienne par 42 de a+x est q+1?

3. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par un entier naturel b, le quotient est 42 et le reste est 8.

a) Quelle est la plus petite valeur possible de a?

b) Déterminer a et b pour que le reste de la division de a+3 par b soit égal à 0.

1. J'ai trouvé a = 134 si q = 3 & a = 176 si q = 4

2. a) a = (42 x q) + 8 donc a + 28 = (42 x q) + 28 + 8 = (42 x q) + 36 donc le quotient est q et le reste est 36

b) a = (42 x q) + 8 donc a + 40 = (42 x q) + 40 + 8 = (42 x q) + 48 avec 48 > 42 donc a + 40 = 42 x (q + 1) + (48 - 42) = 42 x (q +1) + 6 donc le quotient est q + 1 et le reste est 6

3. a = (42 x b ) + 8 avec 8 < b donc si b = 9 alors a = (42 x 9) + 8 = 386, la plus petite valeur possible de a est 386

[doudou]

1/ Un nombre a 3 chiffres a 4 pour chiffre des centaines. Ce nombre est 26 fois plus grand que le nombre à 2 chiffres obtenu en enlevant le chiffre des centaines. Trouver ce nombre.

Un nombre à 3 chiffres cdu

100c+10d+u=26(d+u)

100c =260d+26u -10d-u

4c=10d+u

Soit c=4

4*4=10*1+1*6

Le nombre recherché est 416

[titimalki]

1. Trouver tous les entiers naturels compris entre 100 et 200 qui dans la division euclidienne par 42 donnent un reste égal à 8.

2. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par 42, le quotient est q et le reste est 8.

a) Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne par 42 de a+28, puis de a+40.

b) Quels sont les entiers naturels x pour lesquels le quotient de la division euclidienne par 42 de a+x est q+1?

3. Dans la division euclidienne d'un entier naturel a par un entier naturel b, le quotient est 42 et le reste est 8.

a) Quelle est la plus petite valeur possible de a?

b) Déterminer a et b pour que le reste de la division de a+3 par b soit égal à 0.

1. J'ai trouvé a = 134 si q = 3 & a = 176 si q = 4

2. a) a = (42 x q) + 8 donc a + 28 = (42 x q) + 28 + 8 = (42 x q) + 36 donc le quotient est q et le reste est 36

b) a = (42 x q) + 8 donc a + 40 = (42 x q) + 40 + 8 = (42 x q) + 48 avec 48 > 42 donc a + 40 = 42 x (q + 1) + (48 - 42) = 42 x (q +1) + 6 donc le quotient est q + 1 et le reste est 6

3. a = (42 x b ) + 8 avec 8 < b donc si b = 9 alors a = (42 x 9) + 8 = 386, la plus petite valeur possible de a est 386

OUI DolphinAtlantica!! C'est ça!

[DA-]

Me suis un peu aidée du document de Dominique (qu'on ne remerciera jamais assez de son aide sur le forum). Mais, j'ai compris donc si jamais on nous pose un truc du style, je saurai y répondre. Youpi.

[titimalki]

Me suis un peu aidée du document de Dominique (qu'on ne remerciera jamais assez de son aide sur le forum). Mais, j'ai compris donc si jamais on nous pose un truc du style, je saurai y répondre. Youpi.

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