petit exercice

[Dominique]

On considère la division euclidienne de a par b telle que le quotient soit 36 et le reste 22.

-Quelle est la plus petite valeur possible pour a?

a = b × 36 + 22 avec 22 < b

La plus petite valeur possible pour b est 23.

La plus petite valeur possible pour a est donc 23 × 36 + 22 soit 850

-Si on ajoute 3 à a dans la division euclidienne de a par b, le reste devient nul.

Quelles sont dans ce cas les valeurs respectives de a et b?

On savait déjà que a = b × 36 + 22 avec b < 22.

On sait maintenant qu'en plus a + 3 = kb (avec k entier).

De la deuxième relation on tire a = kb - 3 puis on remplace a par kb - 3 dans la première relation.

On obtient : kb - 3 = 36b + 22 soit kb - 36b = 25 soit b(k - 36) = 25.

b est donc un diviseur de 25 et comme on sait que b > 22 on en déduit que b ne peut valoir que 25 et que donc k - 36 = 1 soit k = 37.

Pour terminer, on calcule a ainsi : a = b × 36 + 22 = 25 × 36 + 22 = 922 (ou bien ainsi : a = kb - 3 = 37 × 25 - 3 = 922)

Conclusion : a = 922 et b = 25.

[nanniss]

On considère la division euclidienne de a par b telle que le quotient soit 36 et le reste 22.

-Quelle est la plus petite valeur possible pour a?

a = b × 36 + 22 avec 22 < b

La plus petite valeur possible pour b est 23.

La plus petite valeur possible pour a est donc 23 × 36 + 22 soit 850

-Si on ajoute 3 à a dans la division euclidienne de a par b, le reste devient nul.

Quelles sont dans ce cas les valeurs respectives de a et b?

On savait déjà que a = b × 36 + 22 avec b < 22.

On sait maintenant qu'en plus a + 3 = kb (avec k entier).

De la deuxième relation on tire a = kb - 3 puis on remplace a par kb - 3 dans la première relation.

On obtient : kb - 3 = 36b + 22 soit kb - 36b = 25 soit b(k - 36) = 25.

b est donc un diviseur de 25 et comme on sait que b > 22 on en déduit que b ne peut valoir que 25 et que donc k - 36 = 1 soit k = 37.

Pour terminer, on calcule a ainsi : a = b × 36 + 22 = 25 × 36 + 22 = 922 (ou bien ainsi : a = kb - 3 = 37 × 25 - 3 = 922)

Conclusion : a = 922 et b = 25.

merci beaucourp c'est plus clair maintenant!!!