Problèmes de maths

[MiCetF]

Bonsoir, je viens de tomber sur votre post et je trouve que c'est une très bonne idée de s'entraîner tous ensemble sur des exercices.

Je vous en propose un:

" Un guépard s'est approché à 50m d'une antilope. Il s'élance sur sa proie en courant à 100km/h. Au même instant l'antilope s'enfuit à 75km/h.

1- Au bout de quelle distance le guépard rattrape t-il l'antilope?

2- Combien de temps dure la poursuite? "

J'ai d'abord trouvé 12 km et 7 min12s mais ça me semblait trop alors j'ai recommencé avec une autre technique et là j'ai trouvé 166,5 mètres (heu, je pense avoir un problème )bref, je n'y arrive pas...

tu peux me donner des pistes de recherche s'il te plait.

Tu te trompes dans les unités selon es souvenirs, je vais m'y pencher.

Je sais qu'il y a une formule mais un indice pour te montrer l'erreur sur les unités.

le guépard fait les 50m qui le sépare de l'antilope en 1,8s

(100 000m en 3600s donc 50m en 1,8s)

Elle en 1,8s elle aura parcourue 37,5m (75 000m en 3600s donc en 1,8s elle a parcourue 37,5m).

Donc ils ne sont distant que de 37,5 mètres en 1,8s

Oui effectivement, c'était un problème d'unités...

Merci pour ton aide!!

Quelques remarques/questions qui peuvent peut-être aider :

En 1h, le guépard parcourt 25 km de plus que l'antilope. (Enfin sans tenir compte de la fatigue)

En 30mn, il en parcourt combien de plus que l'antilope ?

Pour notre problème, il suffit qu'il parcourt 50m de plus.

Combien lui faut-il de temps pour ça ?

A 100 km/h, quelle distance parcourt-il pendant ce temps ?

Fred

[misspudik]

Aucun n'a juste.

[o0marion0o]

soit x la quantité de pommes et y la quantité de poires

x = 3y

x-225 = y/2

par substitution on trouve

3y-225 = y/2

3y - y/2 = 225

6y/2 - y/2 = 225

5y/2 = 225

5y = 225x2

y= 550/5

y = 110

au départ il y avait donc 110 poires et 330 pommes.

pourtant quand je vérifie ça ne va pas..... rrrr

2 x 225 = 550 ????

Fred

Pfff et je ne voyais même pas mon erreur ! jte remercie ! donc :

soit x la quantité de pommes et y la quantité de poires

x = 3y

x-225 = y/2

par substitution on trouve

3y-225 = y/2

3y - y/2 = 225

6y/2 - y/2 = 225

5y/2 = 225

5y = 225x2

y= 450/5

y = 90

au départ il y avait donc 90 poires et 270 pommes. Ouf, enfin !

[tiGwen]

Pour le coup, je suis contente car un peu au pif!bon allez, je vais en chercher aussi.

Alors un marchand de fruits et légumes possède un lot de pommes et de poires.Dans ce lot y a 3 fois plus de pommes que de poires.Le marchand retire 225 pommes du lot.Il reste alors 2 fois plus de poires que de pommes.

Combien avait il de pommes et de poires au départ?

j'ai trouvé 675 pommes et 225 poires, est-ce exact ?

(675 - 225) pommes : Cela fait 450 pommes.

Avec 225 poires, est-ce qu'il reste 2 fois plus de poires que de pommes ?

Fred

soit x le nb de pommes et y le nb de poires :

il y a 3 fois + de pommes que de poires soit : x = 3y soit le total 4y

en retirant 225 pommes, il reste 2 fois + de poires que de pommes, soit : 2 (x - 225) = y

soit 2(3y-225) = y

6y - 450 = y

5y = 450

y = 90 donc x = 270

vérif : 270= 3*90 et 270-225 = 45 et 45*2 = 90

Il m'en aura fallu du temps, j'ai été influencée par le 550...

[misspudik]

Oui c'est bien ca!

[o0marion0o]

1. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AC = 3,5cm et BC=12,5cm.

Calculer la longueur AB.

2. a et b étant des nombres entiers, résoudre le système suivant :

a + b = 36

a - b = 4

Calculer a²- b² puis RAC(a²- b²)

Déduire des réponses obtenues les dimensions d'un triangle ABC, rectangle en A tel que AB=12cm et tel que AB et BC s'expriment à l'aide de nombres entiers. Justifier.

3. a) donner toutes les décompositions possibles de 144 sous la forme d'un produit de deux entiers naturels.

b) en déduire quatre couples d'entiers naturels non nuls, solutions de l'équation a²- b² =144. Justifier.

A VOUS!

[misspudik]

1. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AC = 3,5cm et BC=12,5cm.

Calculer la longueur AB.->je trouve AB=12

2. a et b étant des nombres entiers, résoudre le système suivant :

a + b = 36

a - b = 4

->je trouve a=20 et b=16

Calculer a2- b2 ->je trouve 144 puis RAC(a2- b2)->je trouve 12

Déduire des réponses obtenues les dimensions d'un triangle ABC, rectangle en A tel que AB=12cm et tel que AB et BC s'expriment à l'aide de nombres entiers. Justifier.->????

3. a) donner toutes les décompositions possibles de 144 sous la forme d'un produit de deux entiers naturels.->je trouve comme couple, 1/144, 2/72, 4/36, 6/24, 8/18, 9/16, 12/12 mais si je dis a différent de b je peux éliminer le dernier couple et a>b là je bloque pour la b)

b) en déduire quatre couples d'entiers naturels non nuls, solutions de l'équation a2- b2 =144. Justifier.

[MiCetF]

Est-ce que cela pourrait aider misspudik ?

Calculer a2- b2 ->je trouve 144 puis RAC(a2- b2)->je trouve 12

C'est à dire :

20² - 16² = 12²

donc :

20² = 12² + 16²

Cela ne ferait-il pas penser à Pythagore ? Si tel est le cas ne peut-on...

Déduire des réponses obtenues les dimensions d'un triangle ABC, rectangle en A tel que AB=12cm et tel que AB et BC s'expriment à l'aide de nombres entiers. Justifier.

en déduire quatre couples d'entiers naturels non nuls, solutions de l'équation a2- b2 =144. Justifier.

En se rappelant que (a+b)(a-b) = a²-b² regarde ce qu'il fallait faire au n°2

Fred

[Héméra]

1. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AC = 3,5cm et BC=12,5cm.

Calculer la longueur AB.

2. a et b étant des nombres entiers, résoudre le système suivant :

a + b = 36

a - b = 4

Calculer a²- b² puis RAC(a²- b²)

Déduire des réponses obtenues les dimensions d'un triangle ABC, rectangle en A tel que AB=12cm et tel que AB et BC s'expriment à l'aide de nombres entiers. Justifier.

3. a) donner toutes les décompositions possibles de 144 sous la forme d'un produit de deux entiers naturels.

b) en déduire quatre couples d'entiers naturels non nuls, solutions de l'équation a²- b² =144. Justifier.

A VOUS!

1) AB=12 cm

2)a=20 et b=16

144 -> 12

AB^2=BC^2 - AC^2=144

a^2 - b^2=144 donc d'après les réponses obtenues a=20 et b=16

3) a)1/144, 2/72, 3/48, 4/36, 6/24, 8/18, 9/16, 12/12

b) a-b=144/(a+b)

a inférieur à 12+b, donc a+b=1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 6 ou 8 ou 9 ou 12 n'est pas possible,

a+b=48 donne b=22,5 donc ce n'est pas possible

et a+b=144 donne b=0 donc ce n'est pas possible

Je trouve donc a=13/b=5 ,a=20/b=16, a=15/b=9, a=37/b=35

[o0marion0o]

c'est bien ça Héméra.

Quelqu'un a un nouveau problème à proposer ?

[tiGwen]

Un peu de géométrie dans l'espace ?

I/ Soit ABCDEFGH un cube d'arête de longueur a.

(imaginer un cube dont (EC° est une diago du cube et (AF) une diago d'une de ses faces)

Démontrer que la droite (EC) est orthogonale à la droite (AF).

II/ ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 10, AE = 6 et BC = 8.

1. Calculer les longueurs des segments [HA], [HF], [HC] et [HB].

2. Calculer le volume des pyramides HABCD et HBCGF

(par contre je n'ai pas es corrigés, et pour le I/ je galère...)

[misspudik]

1. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AC = 3,5cm et BC=12,5cm.

Calculer la longueur AB.

2. a et b étant des nombres entiers, résoudre le système suivant :

a + b = 36

a - b = 4

Calculer a²- b² puis RAC(a²- b²)

Déduire des réponses obtenues les dimensions d'un triangle ABC, rectangle en A tel que AB=12cm et tel que AB et BC s'expriment à l'aide de nombres entiers. Justifier.

3. a) donner toutes les décompositions possibles de 144 sous la forme d'un produit de deux entiers naturels.

b) en déduire quatre couples d'entiers naturels non nuls, solutions de l'équation a²- b² =144. Justifier.

A VOUS!

1) AB=12 cm

2)a=20 et b=16

144 -> 12

AB^2=BC^2 - AC^2=144

a^2 - b^2=144 donc d'après les réponses obtenues a=20 et b=16

3) a)1/144, 2/72, 3/48, 4/36, 6/24, 8/18, 9/16, 12/12

b) a-b=144/(a+b)

a inférieur à 12+b, donc a+b=1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 6 ou 8 ou 9 ou 12 n'est pas possible,

a+b=48 donne b=22,5 donc ce n'est pas possible

et a+b=144 donne b=0 donc ce n'est pas possible

Je trouve donc a=13/b=5 ,a=20/b=16, a=15/b=9, a=37/b=35

Ce que je ne comprends pas,c'est qu'on nous demande de chercher tous les couples d'entiers formant 144 et qu'il faut en déduire a et b, sauf que ce n'est pas dans les couples d'entiers de 144...