Davidson Posté(e) 31 janvier 2013 Posté(e) 31 janvier 2013 Oh vous savez si vous me donnez la solution, je ne dirai pas non (enfin c'est comme vous voulez)! Autre exercice: On a intercalé un zéro entre la virgule et la partie décimale d'un nombre décimal b. Le nombre a diminué de 0,684. Déterminez la partie décimale de b. Trouvez b, sachant que sa partie entière est le plus petit multiple commum non nul de 12, 14, et 27. Ce n'est pas une histoire avec le PPCM? Si b est la partie décimale, donc a la partie entière...mais je ne sais pas où commencer.
vieuxmatheux Posté(e) 31 janvier 2013 Posté(e) 31 janvier 2013 En fait il y a deux problèmes séparés (celui sur la partie décimale et celui sur la partie entière) réunis artificiellement en un seul. celui sur la partie entière est bien une question de ppcm (c'est juste une abréviation pour "plus petit commun multiple"). Concernant les entiers ( et pas mal d'autres choses ) tu trouveras tout en bas de la partie "préparation à l'écrit" de mon site, une rubrique "divers documents pour préparer l'écrit" où il y a entre autre des fiches résumés, dont l'une sur les entiers (ppcm, pgcd…) Je te suggère d'aller y voir d'abord, Ekole ou moi ou quelqu'un d'autres complèterons si nécessaire, mais ça nous évitera d'avoir à réécrire tout ce qui est déjà écrit. Par ailleurs, je dois expliquer pourquoi mes diables sardoniques après qu'Ekole ait écrit 36 054 est divisible par 2 et par 9, il est donc divisible par 18. Sur le même modèle, on pourrait écrire : 1 020 est divisible par 10 et par 4, il est donc divisible par 40, ce qui est faux (1020 = 25 x 40 + 20) Il serait donc nettement préférable que la rédaction indique clairement que le candidat fait la différence entre les deux situations, bref qu'il sait pourquoi ça marche dans un cas et pas dans l'autre.
Davidson Posté(e) 1 février 2013 Posté(e) 1 février 2013 Je suis parti visiter ton site (qui est une mine d'or au passage) J'ai compris le principe du PGCD et du PPCM. J'ai effectué la méthode de la décomposition en facteur premier pour le PPCM de 12, 14, 27 Cependant, je n'ai trouvé rien de commun à eux. Je m'explique: 12= 2 x 2 x 3 14= 2 x 7 27= 3 x 9 Donc du coup, ça me bloque pour continuer l'exercice.
vieuxmatheux Posté(e) 1 février 2013 Posté(e) 1 février 2013 Trouver un multiple commun peut se faire de plusieurs façons : Soit tu écris la table de 12, celle de 14 et celle de 27, et tu les poursuis jusqu'à ce que tu trouves un nombre qui soit dans les trois tables à la fois (le premier que l'on trouvera est le ppcm : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72… 14 ; 28 ; 42 ; 56 ; 70 ; 84… 27 ; 54 ; 81 ; 108 ; 135… Le problème avec cette méthode est qu'elle est simple à comprendre mais est dans certains cas très longue, on n'a aucune idée de la longueur des listes avant de rencontrer le ppcm. Une autre méthode consiste à s'appuyer sur les décompositions. Un multiple de 12 c'est 12 x quelque chose autrement dit 2 x 2 x 3 x quelque chose. idem pour 14 et 27 (dont la décomposition que tu donnes n'est d'ailleurs pas terminée : c'est 3 x 3 x 3). Autrement dit, il va falloir trouver une décomposition dans la quelle figure 2 x 2 x 3 x … dans laquelle figure également 2 x 7 x … ainsi que 3 x 3 x 3 x …… (évidemment, pas forcément dans l'ordre indiqué ici) C'est par exemple le cas si tu choisis 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 x 11. Ce nombre est un multiple de 12, c'est aussi un multiple de 14 et un multiple de 27 , mais ce n'est évidemment pas le plus petit. Si on divise le nombre en question par 11, on obtient 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 qui est encore un multiple commun. Le plus petit multiple commun s'obtient en enlevant tout ce que tu peux enlever pour que le nombre soit encore à la fois multiple de 12 de 14 et de 27.
Davidson Posté(e) 13 février 2013 Posté(e) 13 février 2013 merci de ton aide! Je cale sur d'autres exos: Déterminer la base a (si elle existe): 113a = 21a + 32a Je sais que la réponse est 4, mais je ne vois pas pourquoi. Au faite , j'ai vu ça comme question, dont la réponse ne m'efflore même pas: Que peut-on dire d'un nombre dont l'écriture en base 3 se termine par le chiffre 3?
VALCAM13 Posté(e) 13 février 2013 Posté(e) 13 février 2013 merci de ton aide! Je cale sur d'autres exos: Déterminer la base a (si elle existe): 113a = 21a + 32a Je sais que la réponse est 4, mais je ne vois pas pourquoi. Au faite , j'ai vu ça comme question, dont la réponse ne m'efflore même pas: Que peut-on dire d'un nombre dont l'écriture en base 3 se termine par le chiffre 3? Pour calculer 21 + 32 en base 4 on a: rang1 : 1+2 = 3 donc je pose 3 rang 2: 2+3 = 5 je ne peux pas poser 5 car on est en base 4 ce qui signifie qu'on fait des "paquets" (regroupements) de 4. Le chiffre 5 me permet de faire 1 paquet de 4 et il reste 1 élément: je note 1(rang 2) et 1 (rang 3) Le total est bien 1(rang3) 1(rang2) 3(rang1) Par contre en base trois on dispose des chiffres 0, 1 et 2 pour écrire les nombres. un nombre en base 3 comprenant le chiffre 3 n'existe pas
Ekole Posté(e) 13 février 2013 Posté(e) 13 février 2013 Bonjour, Essayez d'écrire la somme en décomposant les nombres sous la forme canonique, faisant apparaitre la base a en somme de ses puissances....
vieuxmatheux Posté(e) 14 février 2013 Posté(e) 14 février 2013 Le problème de la réponse de Valcam13, c'est qu'elle montre que si on prend la base 4 tout marche bien, et que si on prend la base 3 ça ne marche pas, mais elle ne montre pas du tout comment on a trouvé qu'il s'agissait de la base 4. Peut-être, comme le dit Ekole, faudrait-il partir de l'addition, chiffre par chiffre. Pour les unités, 2 unités plus une unité font 3 unités… on peut écrire ça dans toutes les bases supérieures ou égales à 4 (comme on utilise le chiffre 3, ça exclut les bases 2 et 3). Pour les groupements de la taille supérieure… à vous de voir en vous inspirant de ce que dit Ekole. Une autre possibilité consiste à étudier systématiquement toutes les bases de 2 à … On montre facilement que ça ne marche pas avec 2 et 3, que ça marche avec 4. La difficulté consiste à expliquer clairement pourquoi ça ne marche pas non plus avec la base 5 ni avec aucune autre base supérieure à 5. Comme on aura étudié tous les cas possibles, la preuve est faite sans avoir à expliquer comment on a trouvé le 4.
VALCAM13 Posté(e) 15 février 2013 Posté(e) 15 février 2013 J'avoue que je ne comprends pas trop la démarche que vous proposez et il est vrai que s'il fallait faire un exercice de ce type à savoir déterminer une base à partir d'une opération en ligne je procèderais à "tâtons" : j'essayerais plusieurs bases, je sais que c'est une méthode longue et fastidieuse... J'ai bien décomposé la somme113a2 sous la forme canonique telle que Ekole le suggère je trouve ainsi: 1 x a2+ a + 3 mais je ne vois pas comment cette décomposition me permet de voir que je suis en base 4... (désolée Davidson si je me suis un peu appropriée ton exercice )
vieuxmatheux Posté(e) 15 février 2013 Posté(e) 15 février 2013 Ce n'est pas si long que ça : les bases deux et trois sont exclues puisqu'il y a un chiffre 3. La base 4 marche La base 5 ne marche pas (il suffit d'essayer) Pour des bases supérieures à 5, la somme se ferait sans problème, 2 + 3 = 5 donnerait le chiffre du deuxième rang. Ne reste que 4 On peut aussi remarquer que 5 unités de rangs deux s'écrivent dans la somme sous la forme une unité de rang deux et une de rang trois. C'est donc qu'une unité de rang trois est obtenue en regroupant quatre unités de rang deux… ce qui est le principe même de la base quatre. Je n'ai plus qu'à attendre qu'Ekole me tape sur les doigts pour avoir donné la solution.
Davidson Posté(e) 16 février 2013 Posté(e) 16 février 2013 Oui voilà, dans ta réponse Valcam, j'avais demandé comment trouve t-on que la base a est de 4. Et ne t'inquiètes pas, plus on est nombreux sur ce topic à "débattre" sur mon sujet, plus je comprends! En tout cas t'es la bienvenue! Autres exercices dont j'ai des difficultés: -Comment s'écrivent ces nombres dans notre système? 32145 ; 4445 ; 40015 ; 36027 Dans notre système? cad? -Trouvez l'écriture chiffrée du nombre (43-1) (43+1) en base 16 Ce n'est pas en relation avec une identité remarquable? du style: (a+b) (a-b)= a2-b2 ? -ça signifie quoi l'expression: " un système de numération de position" ?
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