Les stratégies de calcul mental et réfléchi
Par André Jorge, dans Mathématiques,
1. Calcul mental et calcul réfléchi : quelle différence ?
Calcul mental : trouver le résultat sans poser l’opération, uniquement de tête, éventuellement en utilisant des étapes simples.
Calcul réfléchi : mobiliser une ou plusieurs stratégies pour transformer l’opération et la rendre plus facile, en exploitant les propriétés des nombres et des opérations.
Ces deux approches sont complémentaires :
Le calcul réfléchi permet de choisir la bonne méthode selon la situation. Le calcul mental permet d’exécuter cette méthode rapidement et avec fluidité. 2. Pourquoi enseigner plusieurs stratégies ?
Les élèves découvrent qu’il n’existe pas qu’une seule façon de faire. Chacun peut choisir la voie la plus simple pour lui selon les nombres. Cela développe la compréhension du système décimal et la flexibilité numérique. Les élèves peuvent vérifier un résultat en utilisant une autre stratégie. 3. Exemple fil rouge : 304 − 87
Nous allons illustrer chaque stratégie avec ce calcul, mais ces méthodes sont valables pour tous les niveaux, du CP au CM2, avec adaptation.
A. La compensation :
On modifie les deux termes du calcul de la même quantité pour simplifier la soustraction.
304 − 87 = 307 − 90 = 217
Pourquoi ça marche ? Si on ajoute 3 aux deux nombres, l’écart entre eux reste le même.
B. Arrondir et ajuster :
On arrondit un terme à une valeur "ronde" (centaine, dizaine) puis on corrige.
304 − 87 = 300 − 83 = 217
Astuce : souvent plus simple quand le premier terme est proche d’une dizaine ou centaine.
C. Décomposition du second terme :
On enlève d’abord les dizaines, puis les unités.
304 − 87 = (304 − 80) − 7 = 224 − 7 = 217
Intérêt : la démarche est linéaire, chaque étape est facile.
D. Décomposition du premier terme :
On sépare le premier nombre en une partie "ronde" et le reste.
304 − 87 = (300 − 87) + 4 = 213 + 4 = 217
Intérêt : on traite d’abord un calcul plus simple, puis on ajuste.
E. Le complément à :
On raisonne à l’envers : "Combien faut-il ajouter à 87 pour obtenir 304 ?"
87 + ? = 304 -> (87 + 13) + ? = 304 -> 100 + ? = 304 -> 100 + 204 = 304 -> 204 + 13 = 217
Intérêt : utile dans les problèmes où on cherche "ce qui manque". Renforce le lien entre addition et soustraction.
F. Chaînage de transformations :
On combine plusieurs astuces dans un même calcul.
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304 − 87 = (304 − 100) + 13 = 217
Intérêt : grande flexibilité, permet d’adapter la méthode aux nombres rencontrés.
4. Conseils pour la classe
Mettre en place un mur des stratégies :
Affichez en classe un tableau récapitulatif avec le nom, un exemple et un schéma pour chaque méthode. Encourager la verbalisation :
Demandez aux élèves d’expliquer leur choix de méthode et leur raisonnement. Varier les nombres :
Cela permettra aux élèves de repérer quand une stratégie est particulièrement efficace.. Proposer plusieurs chemins :
Montrez un même calcul résolu de plusieurs façons, puis discutez avec les élèves de l’efficacité et de la simplicité de chaque méthode.
En conlusion :
Enseigner le calcul réfléchi, c’est bien plus qu’apprendre à « faire vite » : c’est former des élèves capables de penser le calcul, de choisir la méthode adaptée et de comprendre en profondeur le fonctionnement des nombres.
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