Calcul mental et réfléchi
Des fiches pour le calcul mental et réfléchi.
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Multiplier un nombre entier par 10, par 100, par 1000
Par André Jorge
Cette fiche permet aux élèves de s'entraîner à trouver facilement le résultat de la multiplication d'un nombre entier par 10, 100 ou 1000 et vise à consolider un automatisme :
Multiplier par 10, c’est ajouter un 0 à la fin du nombre ; par 100, deux zéros ; par 1000, trois zéros.
Cette règle, une fois comprise, facilite une automatisation rapide de ces calculs dans des situations simples.
Technique et compréhension :
L’ajout d’un, deux ou trois zéros n’est pas une « règle magique », mais la conséquence du décalage des chiffres dans le système décimal.
Il conviendra donc de revenir sur ce point avec les élèves, avant de leur proposer cette fiche, et de mener avec eux une séance de découverte du sens de la multiplication par 10, 100 ou 1000, en lien avec la numération.
Contenu de la fiche :
Un rappel de la règle (par 10, 100, 1000) avec des exemples. Trois situations guidées où l’élève complète la règle et applique un calcul. Une série de calculs directs pour renforcer la mémorisation et la rapidité. Deux problèmes concrets, mobilisant la multiplication dans des situations du quotidien. Une zone de métacognition, pour verbaliser la stratégie. Conseils d’utilisation :
Cette fiche peut être utilisée :
Après une phase de manipulation ou de verbalisation orale, avec des jetons, tableaux de numération ou jeux. En entraînement autonome, dans le cadre d’un rituel de calcul ou d’un atelier. En remédiation, pour consolider cette compétence fondamentale avant d'aborder des cas plus complexes (nombres décimaux, multiplication par des multiples de 10, etc.). Point de vigilance :
Il est important d'expliquer clairement aux élèves que cette stratégie ne fonctionne que pour des nombres entiers, et qu’elle ne doit pas être appliquée aux nombres décimaux sans compréhension du décalage des chiffres dans la numération.
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Ajouter 19, 29, 39,... (niveau 2)
Par André Jorge
Cette fiche a pour but d’entraîner les élèves à ajouter mentalement 19, 29, 39… à un nombre entier à trois chiffres, en mobilisant une stratégie de calcul réfléchi : ajouter la dizaine supérieure, puis retrancher 1.
Exemple : 645 + 29 = (645 + 30) – 1 = 675 - 1 = 674
=> Le vocabulaire utilisé dans la consigne ("le nombre de dizaines directement supérieur") nécessitera très probablement une explication : une courte discussion avec des exemples au tableau pourra être menée, afin de clarifier le sens de l’expression.
Contenu de la fiche :
Un rappel de la stratégie avec trois exemples guidés (19, 29 et 39). Des calculs décomposés à compléter, pour ancrer le raisonnement. Des calculs directs, puis deux petits problèmes, permettant un réinvestissement du savoir. Un temps de métacognition pour faire expliciter la compréhension par l’élève. Conseils d’utilisation :
Cette fiche peut être utilisée :
après une phase orale de découverte ou de rappel de la stratégie ; en entraînement autonome (rituel de calcul ou atelier de consolidation) ; en différenciation : pour les élèves à l’aise avec les nombres à deux chiffres.3 téléchargements
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Ajouter 19, 29, 39,... (niveau 1)
Par André Jorge
Cette fiche permettra aux élèves de s'entraîner à calculer mentalement des additions du type +19, +29, +39 en utilisant une stratégie de compensation : ajouter la dizaine immédiatement supérieure, puis retirer 1.
Exemple : 42 + 29 = (42 + 30) – 1 = 72 - 1 = 71
=> Le vocabulaire utilisé dans la consigne ("le nombre de dizaines directement supérieur") nécessitera très probablement une explication : une courte discussion avec des exemples au tableau pourra être menée, afin de clarifier le sens de l’expression.
=> Lors de la phase de découverte de la stratégie, ou lors d'une séance de calcul mental ultérieure, on pourra inviter les élèves à réfléchir à la manière dont on pourrait ajouter mentalement 49, 59, 69, etc.
Cette ouverture leur permettra de généraliser la stratégie « On ajoute la dizaine immédiatement supérieure, puis on retire 1. »
Contenu de la fiche :
Explication de la stratégie avec des exemples. Application guidée de la stratégie : calculs décomposés avec les différentes dizaines (+19, +29, +39). Phase d'entraînement avec des calculs et deux problèmes concrets. Un temps de métacognition, où l’élève écrit ce qu’il a appris et comment il s’y prend. Utilisation possible :
Après une phase de manipulation ou de verbalisation sur ardoise. En entraînement autonome ou différencié. Lors de séances de remédiation ou de renforcement. Prolongement possible :
Effectuer des calculs avec +49, +59, +69, etc.
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Ajouter 9 – Nombres à trois chiffres
Par André Jorge
Cette fiche permet d'entraîner les élèves à ajouter 9 à des nombres à trois chiffres. Elle correspond au niveau 2 : les élèves y appliquent la technique pour des nombres plus grands que dans la fiche de niveau 1.
Elle comprend :
un rappel de la technique de calcul (ajouter 10 puis enlever 1) ; une phase d’application guidée de cette technique ; une phase d’entraînement, avec des calculs variés et deux petits problèmes ; un temps de métacognition, où l’élève écrit ce qu’il a appris et comment il s’y prend. Elle peut être utilisée :
en alternance avec des moments de travail collectif (au tableau, sur ardoise,…) ; ou dans le cadre d’un travail autonome, selon les besoins de la classe.
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Ajouter 9 à un entier inférieur à 100
Par André Jorge
Cette fiche permet d'entraîner les élèves à ajouter 9 à un entier inférieur à 100.
Elle comprend :
un rappel de la technique de calcul (ajouter 10 puis enlever 1) ; une phase d’application guidée de cette technique ; une phase d’entraînement, avec des calculs variés et deux petits problèmes ; un temps de métacognition, où l’élève écrit ce qu’il a appris et comment il s’y prend. Elle peut être utilisée :
en alternance avec des moments de travail collectif (au tableau, sur ardoise,…) ; ou dans le cadre d’un travail autonome, selon les besoins de la classe.
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Diviser un nombre entier par 25 (CM2)
Par André Jorge
Cette fiche de calcul mental et réfléchi est destinée aux élèves de CM2. Elle leur permet de s’entraîner à diviser un nombre entier par 25 en appliquant la stratégie suivante : multiplier par 4 puis diviser par 100.
La fiche est conçue pour être utilisée après une phase de travail oral, une fois que les élèves auront compris et commencé à automatiser la méthode.
Elle contient :
un rappel de la technique, des calculs décomposés à compléter, des calculs directs, deux petits problèmes pour réinvestir les acquis, une autoévaluation finale sous forme de bilan. Elle peut être utilisée en séance de travail autonome, en remédiation, ou dans le cadre d’un rituel de calcul réfléchi.
Variantes possibles :
Proposer une version orale de la fiche en binômes (un élève dicte, l’autre répond de tête). Donner d’abord uniquement les résultats attendus, et demander aux élèves de reconstituer la démarche. Prolongements / différenciation :
Pour les élèves plus rapides, proposer d’expliquer à un camarade comment retrouver le résultat sans poser l’opération. Pour les élèves en difficulté, revenir à des multiples de 25 ou proposer un support visuel (tableau de proportionnalité ou schéma multiplicatif).6 téléchargements
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