D'autres exos dans ce types que j'en fasse!!!

Un bassin est alimenté par deux fontaines qui ont chacune un débit constant.

Utilisée seule, la première fontaine remplit le bassin en 9 heures.

La seconde, si elle fonctionne seule, ne met que 7 heures à le remplir.

1) Combien de temps serait nécessaire pour remplir le bassin si on utilisait les deux

fontaines en même temps ?

Exprimer ce temps en heures, minutes et secondes.

9h -> X

1h -> Y1

7h -> X

1h -> Y2

je développe :

9 * Y1 = 1 * X => Y1 = X/9

7 * Y2 = 1 * X => Y2 = X/7

Or

T -> X

1h -> Y1 + Y2

Y1 + Y2 = X/9 + X/7 = 7X/63 + 9X/63 = 16X/63

Donc

T -> X

1h -> 16X/63

T * 16X/63 = X

T = 63/16 = 3.9375 h = 3 h 56 min 15 sec

2) Si on laisse couler la première fontaine pendant quatre heures et la seconde

pendant trois heures, la quantité d' eau recueillie au total est de 550 litres.

a) Quelle est la capacité du bassin ?

9h -> X

4h -> Y1

7h -> X

3h -> Y2

je développe :

9 * Y1 = 4 * X => Y1 = 4X/9

7 * Y2 = 3 * X => Y2 = 3X/7

Or Y1 + Y2 = 550 l

4X/9 + 3X/7 = 550

28X/63 + 27X/63 = 550

55X/63 = 550

X = 630 l

b) Calculer en litres par heure, le débit de chacune des deux fontaines.

Y1 = X/9 = 630/9 = 70 l/h

Y2 = X/7 = 630/7 = 90 l/h

Un bassin est alimenté par deux fontaines qui ont chacune un débit constant.

Utilisée seule, la première fontaine remplit le bassin en 9 heures.

La seconde, si elle fonctionne seule, ne met que 7 heures à le remplir.

1) Combien de temps serait nécessaire pour remplir le bassin si on utilisait les deux

fontaines en même temps ?

Exprimer ce temps en heures, minutes et secondes.

Débit fontaine 1(F1) -->1/9 ème du bassin en 1 heure

Débit fontaine 2(F2) -->1/7 ème du bassin en 1 heure

pour 1 Heure :

F1+F2=1/9+1/7=16/63

En 1 heure le bassin est rempli au 16/63 ème

pour remplir 1 bassin --> 1/(16/63) = 63/16 = 3.9375 heures

Le bassin se rempli en 3 heures 56 minutes 15 secondes

2) Si on laisse couler la première fontaine pendant quatre heures et la seconde

pendant trois heures, la quantité d' eau recueillie au total est de 550 litres.

a) Quelle est la capacité du bassin ?

F1 = 4/9

F2 = 3/7

F1+F2 = 55/63

le bassin a été rempli à hauteur de 55/63 de sa totalité

X-->bassin en L

55/63X=550

X=550*63/55

X=630

le bassin a une capacité de 630 Litres

b) Calculer en litres par heure, le débit de chacune des deux fontaines.

F1 = 630/9 =70

La fontaine 1 a un débit de 70L/heures

F2=630/7 = 90

La fontaine 2 a un débit de 90L/heures

pioufff...je suis au bout !

J'ai utilisé le même raisonnement et j'obtiens les mêmes résultats ! ouff

J'ai trouvé comme vous ... un petit dernier pour la route ?

Un bassin est alimenté par deux fontaines qui ont chacune un débit constant.

Utilisée seule, la première fontaine remplit le bassin en 9 heures.

La seconde, si elle fonctionne seule, ne met que 7 heures à le remplir.

1) Combien de temps serait nécessaire pour remplir le bassin si on utilisait les deux

fontaines en même temps ?

Exprimer ce temps en heures, minutes et secondes.

première: 1/9

Seconde: 1/7

1/9+1/7= 16/63

D'où: 1 / (16/63)= 63/16

63/16=3, 9375

3 heures

0,9375X60=56,25

56 minutes

0,25 X 60=15

3 HEURES 56 MINUTES 15 SECONDES

2) Si on laisse couler la première fontaine pendant quatre heures et la seconde

pendant trois heures, la quantité d' eau recueillie au total est de 550 litres.

a) Quelle est la capacité du bassin ?

Soit X la quantité remplit par la première

Soit Y la quantité remplit par la seconde

X +Y = 550

9h.......1

4h.......X

7h........1

3h.........Y

première: X= 4/9

Seconde: Y= 3/7

4/9 + 3/7 = 55/63

55/63V=550

550*63V/55=630

630 litres

b) Calculer en litres par heure, le débit de chacune des deux fontaines.

9 heures .... 630 litres

7 heures.....630 litres

9.......630

1....... X

7......630

1......Y

X = 630/9

Y= 630/7

X= 70L/ heure

Y= 90L/ heure

J'ai galéré.... vraiment mais .... j'y suis arrivée

J'en ai un autre:

Un train quitte Londres pour Edimbourg à 1h, roulant à 50 miles à l'heure. Un autre train quitte Edimbourg pour Londres à 4 h, roulant à 25 miles à l'heure. Sachant que Edimbourg est à 400 miles de Londres, à quelle heure se rencontreront-ils?

Je déteste les vitesses!!!!

J'en ai un autre:

Un train quitte Londres pour Edimbourg à 1h, roulant à 50 miles à l'heure. Un autre train quitte Edimbourg pour Londres à 4 h, roulant à 25 miles à l'heure. Sachant que Edimbourg est à 400 miles de Londres, à quelle heure se rencontreront-ils?

Alors perso, je n'utiliserais pas du tout les mêmes procédures. Voilà mon raisonnement

Le train 2 quitte Edimbourg 3 heures après donc il roulera 3 heures de moins

le temps que mettra le train 1 pour rejoindre le train 2 est = t

le temps que mettra le train 2 est = t-3

Soit d1 la distance que parcours le train 1 et d2 la distance que parcours le train 2 d1 + d2 = 400

or v1 = d1 / t d'où d1 = t x v1

et v2 = d2 / (t-3) d'où d2 = v2 x (t-3)

donc v1 x t + v2 x (t-3) = 400

v1 x t + v2 x t - 3xv2 = 400

t = (400 + 3x25)/ (25 + 50)

t = 475 / 75

t = 6.333333333333

t = 6 h 20 min

Donc les 2 train se rencontrent à 6h20

Vous trouvez ça ?

Alors je tente ....c'est pas gagné!

DA: distance parcourue par le train au départ de Edimbourg

DB: distance parcourue par le train au départ de Londres

DA + DB = 400

T: le temps du train au départ de Edimbourg

T - 3 : temps du train au départ de Londres

VA: 50

VB: 25

DA= 50t

DB=(t-3)25

50t + 25t - 75= 400

75t=475

t=475/75= 6,333333

((475/75)-6) X 60 =20

Ils se rencontreront à 6H20

oula c'est chauuuudddd

Un train quitte Londres pour Edimbourg à 1h, roulant à 50 miles à l'heure. Un autre train quitte Edimbourg pour Londres à 4 h, roulant à 25 miles à l'heure. Sachant que Edimbourg est à 400 miles de Londres, à quelle heure se rencontreront-ils?

Soit t le temps en heures écoulé depuis 1h c'est-à-dire depuis le départ du premier train.

Distance parcourue par le premier train : d1 = 50t (en miles)

Distance parcourue par le second train : d2 = 25(t - 3) (en miles)

d1 + d2 = 400 donc 50t + 25t - 75 = 400 donc 75t = 475 donc t = 475/75 (en heures)

475/75 h = 6h20min

Les deux trains se croiseront à 1h + 6h20min soit à 7h20min.

Pourquoi + 1h ????

et aussi pour revenir en arrière comment convertir : Le bassin sera rempli en 12/25 jour en heure ???? car la réponse est : 11h 31min 12s mais je ne sais pas comment?

Autre solution (solution arithmétique) :

Quand le second train démarre, le premier train a déjà parcouru 3 x 50 miles soit 150 miles.

On peut donc faire comme si les deux trains partaient en même temps l'un d'un point situé à 150 miles de Londres et l'autre d'Edimbourg (distance entre les deux : 250 km).

Le second train va deux fois moins vite que le premier donc il parcourra deux fois moins de kilomètres que le premier avant la rencontre.

Donc le premier train parcourra deux tiers des 250 km à parcourir soit 500/3 miles et le second un tiers des 250 km à parcourir soit 250/3 miles.

Le second train roulera donc pendant (250/3)/25 heures soit 250/75 h soit 3h 20min.

Comme le second train est parti à 4h d'Edimbourg, la rencontre à lieu à 7h 20 min.

Pourquoi + 1h ????

6h 20 min est le temps écoulé depuis le départ du premier train.

Comme ce premier train est parti à 6h, la rencontre a lieu à 1h + 6h 20 min.

et aussi pour revenir en arrière comment convertir : Le bassin sera rempli en 12/25 jour en heure ???? car la réponse est : 11h 31min 12s mais je ne sais pas comment?

12/25 jours = (12 × 24)/25 heures = 288/25 heures = 11,52 heures = 11h + 0,52×60min = 11h 31,2min = 11h 32 min + 0,2×60s = 11h 32min 12s