Problèmes de maths

[tiGwen]

1. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AC = 3,5cm et BC=12,5cm.

Calculer la longueur AB.

2. a et b étant des nombres entiers, résoudre le système suivant :

a + b = 36

a - b = 4

Calculer a²- b² puis RAC(a²- b²)

Déduire des réponses obtenues les dimensions d'un triangle ABC, rectangle en A tel que AB=12cm et tel que AB et BC s'expriment à l'aide de nombres entiers. Justifier.

3. a) donner toutes les décompositions possibles de 144 sous la forme d'un produit de deux entiers naturels.

b) en déduire quatre couples d'entiers naturels non nuls, solutions de l'équation a²- b² =144. Justifier.

A VOUS!

1) AB=12 cm

2)a=20 et b=16

144 -> 12

AB^2=BC^2 - AC^2=144

a^2 - b^2=144 donc d'après les réponses obtenues a=20 et b=16

3) a)1/144, 2/72, 3/48, 4/36, 6/24, 8/18, 9/16, 12/12

b) a-b=144/(a+b)

a inférieur à 12+b, donc a+b=1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 6 ou 8 ou 9 ou 12 n'est pas possible,

a+b=48 donne b=22,5 donc ce n'est pas possible

et a+b=144 donne b=0 donc ce n'est pas possible

Je trouve donc a=13/b=5 ,a=20/b=16, a=15/b=9, a=37/b=35

Ce que je ne comprends pas,c'est qu'on nous demande de chercher tous les couples d'entiers formant 144 et qu'il faut en déduire a et b, sauf que ce n'est pas dans les couples d'entiers de 144...

les couples d'entiers de 114 admettent l'identité remarquable suivante : (a+b)*(a-b) = 144 donc les produits de facteurs sont 1/144, 2/72, 3/48, 4/36, 6/24, 8/18, 9/16, 12/12

attention : on ne dit pas que a*b = 144

tu prends par ex : a=13/b=5, ce qui te donne => (13+5)*(13-5) = 18*8 = 144, etc.

[o0marion0o]

Un peu de géométrie dans l'espace ?

I/ Soit ABCDEFGH un cube d'arête de longueur a.

(imaginer un cube dont (EC° est une diago du cube et (AF) une diago d'une de ses faces)

Démontrer que la droite (EC) est orthogonale à la droite (AF).

II/ ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 10, AE = 6 et BC = 8.

1. Calculer les longueurs des segments [HA], [HF], [HC] et [HB].

2. Calculer le volume des pyramides HABCD et HBCGF

(par contre je n'ai pas es corrigés, et pour le I/ je galère...)

Tu es sûre que c'est le bon énoncé ?? Parceque pour moi (EC) n'est pas orthogonale à (AF) !

Pour le II :

ABCDEFGH est un parallépipède rectangle donc face ABCD est un rectangle donc ses côtés opposés sont égaux

d'où AD = BC = 8 cm

idem avec rectangle ADHE ou HE = AD = 8 cm

ADEH est un rectangle donc AE est perpendiculaire EH.

Dans le triangle AHE rectangle en E et d'après le théorème de Pythagore on a :

AH² = AE² + EH²

= 6² + 8²

= 36 + 64

= 100

AH = 10 cm

ABEF rectangle donc EF = AB = 10 cm

Dans triangle EHF rectangle en E et d'après le théorème de Pythagore on a :

HF² = EH² + EF²

= 8² + 10²

= 64 + 100

= 164

HF = 2 RAC 41 cm

DCGH rectangle donc DC = AB = 10 cm

ADHE DH = AE = 6 cm

Dans triangle DHC rectangle en D et d'après Pythagore on a :

HC² = DH² + DC²

= 6² + 10²

= 36 + 100

= 136

HC = 2 RAC 34 cm

Diagonales des faces opposées sont de même mesure donc CB = HF = 2 RAC 41 cm

(DB) appartient au plan ABCD perpendiculaire au plan ADHE auquel appartient (DH) donc (DH) et (DB) sont perpendiculaires.

Dans le triangle DBH rectangle en B et d'après Pythagore on a :

HB² = DB² + DH²

= (2RAC41)² + 6²

= 4x41 + 36

= 164 + 36

= 200

HB = 10 RAC 2 cm

[tiGwen]

Un peu de géométrie dans l'espace ?

I/ Soit ABCDEFGH un cube d'arête de longueur a.

(imaginer un cube dont (EC° est une diago du cube et (AF) une diago d'une de ses faces)

Démontrer que la droite (EC) est orthogonale à la droite (AF).

II/ ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 10, AE = 6 et BC = 8.

1. Calculer les longueurs des segments [HA], [HF], [HC] et [HB].

2. Calculer le volume des pyramides HABCD et HBCGF

(par contre je n'ai pas es corrigés, et pour le I/ je galère...)

Tu es sûre que c'est le bon énoncé ?? Parceque pour moi (EC) n'est pas orthogonale à (AF) !

oui j'ai fait copier/coller pour l'énoncé, mais pour moi non plus ça ne l'est pas (orthogonal)...

voici le lien : http://www.ilemaths.net/maths_2_espace02_5exos.php

[o0marion0o]

ils se sont vraiment planté ! Pour le reste tu trouves comme moi?

[MiCetF]

ils se sont vraiment planté ! Pour le reste tu trouves comme moi?

Le plan qui contient les points EHCB ne contiendrait-il pas la droite EC ?

Ce plan ne coupe-t-il pas la face EFAB suivant la diagonale EB ?

Comment sont EB et AF les deux diagonales ?

Moi je dis ça, je dis rien...

Fred

[o0marion0o]

ils se sont vraiment planté ! Pour le reste tu trouves comme moi?

Le plan qui contient les points EHCB ne contiendrait-il pas la droite EC ?

Ce plan ne coupe-t-il pas la face EFAB suivant la diagonale EB ?

Comment sont EB et AF les deux diagonales ?

Moi je dis ça, je dis rien...

Fred

exact, c'est moi qui me suis vraiment plantée !!! ça se tient, et ça doit être la manière de le démontrer, et pourtant j'ai toujours du mal à visualiser, jvais me créer un cube pour mieux piger. Merci pour tes petits éclairages ici et là sur ce sujet

[tiGwen]

ils se sont vraiment planté ! Pour le reste tu trouves comme moi?

Le plan qui contient les points EHCB ne contiendrait-il pas la droite EC ?

Ce plan ne coupe-t-il pas la face EFAB suivant la diagonale EB ?

Comment sont EB et AF les deux diagonales ?

Moi je dis ça, je dis rien...

Fred

c'est pq la droite (EB) est incluse dans le plan (EHCB)qui lui est orthogonal à la diago (AE) du carré (ABFE) qu'on déduit que (EB) et (AE) sont orthogonales ?

je crois que cet exo nous aura bien servi...

[MiCetF]

ils se sont vraiment planté ! Pour le reste tu trouves comme moi?

Le plan qui contient les points EHCB ne contiendrait-il pas la droite EC ?

Ce plan ne coupe-t-il pas la face EFAB suivant la diagonale EB ?

Comment sont EB et AF les deux diagonales ?

Moi je dis ça, je dis rien...

Fred

c'est pq la droite (EB) est incluse dans le plan (EHCB)qui lui est orthogonal à la diago (AE) du carré (ABFE) qu'on déduit que (EB) et (AE) sont orthogonales ?

je crois que cet exo nous aura bien servi...

Je confirme :

Si une droite D est orthogonale à un plan P, alors D est orthogonale à toute droite contenue dans P.

Il me semble avoir lu ça dans un gros livre de 975 pages.

Je me suis d'ailleurs toujours demandé combien il avait fallu imprimer de chiffres pour numéroter toutes ces pages.

Fred

[o0marion0o]

merci pour le nouveau problème

de 1 à 9 : 9

de 10 à 19 : 10 x 2 = 20

de 20 à 29 : 10 x 2 = 20

de 30 à 99 : 10 x 7 x 2 = 140

de 100 à 109 : 10 x 3 = 30

de 110 à 199 : 10 x 9 x 3 = 270

de 200 à 299 : 10 x 10 x 3 = 300

de 300 à 399 : 10 x 10 x 3 = 300

de 400 à 899 : 10 x 10 x 3 x 5 = 1500

de 900 à 969 : 10 x 7 x 3 = 210

de 970 à 975 : 6 x 3 = 18

soit un total de 9 + 20 + 20 + 140 + 30 + 270 + 300 + 300 + 1500 + 210 + 18 = 2817

2817 chiffres pour numéroter un ouvrage de 975 pages, tu es d'accord ?

[tiGwen]

merci pour le nouveau problème

de 1 à 9 : 9

de 10 à 19 : 10 x 2 = 20

de 20 à 29 : 10 x 2 = 20

de 30 à 99 : 10 x 7 x 2 = 140

de 100 à 109 : 10 x 3 = 30

de 110 à 199 : 10 x 9 x 3 = 270

de 200 à 299 : 10 x 10 x 3 = 300

de 300 à 399 : 10 x 10 x 3 = 300

de 400 à 899 : 10 x 10 x 3 x 5 = 1500

de 900 à 969 : 10 x 7 x 3 = 210

de 970 à 975 : 6 x 3 = 18

soit un total de 9 + 20 + 20 + 140 + 30 + 270 + 300 + 300 + 1500 + 210 + 18 = 2817

2817 chiffres pour numéroter un ouvrage de 975 pages, tu es d'accord ?

je trouve le même résultat

de 1 à 9 : 9

de 10 à 99 : 2*10*9 = 180

de 100 à 199 :3*10*10 = 300

de 200 à 899 : 300*7 = 2100

de 900 à 969 : 3*10*7 = 210

de 970 à 975 : 3*6 = 18

= 2817

[MiCetF]

merci pour le nouveau problème

de 1 à 9 : 9

de 10 à 19 : 10 x 2 = 20

de 20 à 29 : 10 x 2 = 20

de 30 à 99 : 10 x 7 x 2 = 140

de 100 à 109 : 10 x 3 = 30

de 110 à 199 : 10 x 9 x 3 = 270

de 200 à 299 : 10 x 10 x 3 = 300

de 300 à 399 : 10 x 10 x 3 = 300

de 400 à 899 : 10 x 10 x 3 x 5 = 1500

de 900 à 969 : 10 x 7 x 3 = 210

de 970 à 975 : 6 x 3 = 18

soit un total de 9 + 20 + 20 + 140 + 30 + 270 + 300 + 300 + 1500 + 210 + 18 = 2817

2817 chiffres pour numéroter un ouvrage de 975 pages, tu es d'accord ?

je trouve le même résultat

de 1 à 9 : 9

de 10 à 99 : 2*10*9 = 180

de 100 à 199 :3*10*10 = 300

de 200 à 899 : 300*7 = 2100

de 900 à 969 : 3*10*7 = 210

de 970 à 975 : 3*6 = 18

= 2817

Bravo à vous !

J'avais vu ce problème proposé lors d'une conférence. 137 personnes étaient présentes.

La réflexion fut intense.

Et, lorsqu'après de longues minutes tout le monde eut trouvé la réponse, la libération fut telle que tous les participants échangèrent une poignée de main pour se féliciter.

Tiens, question idiote, combien y a-t-il eu de serrages de paluches ?

Fred

[Héméra]

Bravo à vous !

J'avais vu ce problème proposé lors d'une conférence. 137 personnes étaient présentes.

La réflexion fut intense.

Et, lorsqu'après de longues minutes tout le monde eut trouvé la réponse, la libération fut telle que tous les participants échangèrent une poignée de main pour se féliciter.

Tiens, question idiote, combien y a-t-il eu de serrages de paluches ?

Fred

Je dirais 9316...