Nulle en maths

[Davidson]

Merci, j'ai compris!

Et pour cette exemple: C= 7⁴+7³ x 7+3 x 7

si je comprends bien C= 1 x 7⁴ + 7 x 7³ + 0 x 7² + 0 x 7¹ + ... ?

Au faite, Ekole, dans le corrigé pour le B, la réponse est 103211

[vieuxmatheux]

et oui, Ekole a juste oublié qu'en base 7 il n'y a pas de chiffre supérieur à 6, il faut donc prendre l'initiative de transformer 8 en 1 x 7 + 1

Et pour cette exemple: C= 7⁴+7³ x 7+3 x 7

si je comprends bien C= 1 x 7⁴ + 7 x 7³ + 0 x 7² + 0 x 7¹ + ... ?

Euh pas vraiment :

d'une part 7¹ c'est la même chose que 7, on ne voit donc pas bien pourquoi 3 x 7 deviendrait 0 x 7¹ et pas 3 x 7¹

pour le reste, ton écriture est correcte mais prépare probablement une erreur (il ne peut pas y avoir de chiffre 7 au rang des 7³) il faut donc transformer l'écriture, ce qui est possible puisque 7 x 7³ signifie 7 x 7x 7 x 7 c'est à dire 7⁴ , il y a donc finalement deux fois 7⁴ et 0 fois 7³

Enfin, s'il n'y a pas d'unités après le rang des groupements par 7… il suffit d'écrire un zéro au chiffre des unités.

[Ekole]

Oups ! J'ai répondu trop vite ! Merci Vieuxmatheux ! Je me relirai mieux la prochaine fois!

[vieuxmatheux]

ça faisait longtemps que je n'avais pas eu l'occasion de te faire une petite provocation à propos de Stella Baruk… corriger une étourderie, ça remplace ce petit plaisir :devil: !

[Ekole]

:-)

[Davidson]

Lol

alors je récapitule (dites-moi si la façon dont j'écris est incorrecte même si le résultat est exact)

C= 7⁴+7³x 7 + 3 x 7

=2 x 7⁴ + 3 x 7

=2 x 7⁴ + 0 x 7³ + 0 x 7² +3 x 7¹ + 0 x 0

=20030

Autre exercice:

-Quel est en base 5, le nombre qui précède 1200^cinq ?

-Quel est le nombre, en base 5 qui suit 4124^cinq ?

C'est quoi la méthode pour les deux énoncés?

[vieuxmatheux]

D'abord dans l'exercice précédent, c'est une bonne idée de montrer d'où sort ta décomposition, mais à la place de

C = 2 x 7⁴ + 0 x 7³ + 0 x 7² +3 x 7¹ + 0 x 0

il serait préférable d'écrire

C = 2 x 7⁴ + 0 x 7³ + 0 x 7² +3 x 7¹ + 0 x 1

parce que c'est bien ce qu'on doit se demander : combien d'unités isolées (ou de uns si on préfère)?

Bien entendu, 0x0 et 0x1 ça vaut autant, donc ce que tu écris est vrai, mais c'est ce genre de chose qui pose des problèmes de conscience au correcteur au CRPE : doit on mettre tous les points puisque ce qui est écrit est vrai, ou bien doit on sanctionner le fait que l'écriture 0 x 0 n'a pas d'intérêt, et ne contribue en rien à justifier le résultat final ?

En l'occurrence, je suis dans le clan des méchants.

Pour l'exercice qui suit, je suppose que le cinq écrit en exposant signifie seulement que les nombres sont écrits en base 5 (ils ne sont pas à la puissance 5)

Une des façons de s'en sortir est de repasser aux décompositions comme dans les exercices précédents, et de faire ou défaire des groupements si nécessaire.

Par exemple, si on a 4 unités et qu'on en ajoute une (pour trouver le nombre suivant) on obtient 5 unités, or il n'y a pas de chiffre 5 en base 5, dès qu'il y a 5 unités, on refait un groupement.

A l'inverse, si le chiffre des unités est 0 et qu'on doit enlever une unité, il faut "casser" un paquet de 5 pour fabriquer des unités, et s'il n'y a pas de paquet de 5, on commence par en fabriquer en "cassant" un groupe de 25 en 5 paquets de 5.

Autre façon de voir les choses : de même que dans un compteur ordinaire en base 10, quand le chiffre des unités est 9, si on augmente le nombre, de un, ce chiffre passe à 0 et fait tourner d'un cran le chiffre des dizaines (qui lui même passe à 0 s'il valait 9 et entraine le chiffre des centaines).

Si on construit un compteur en base 5, il fonctionne de la même façon, sauf que c'est après 4 qu'on repasse à 0.

Si le compteur affiche 1444 et que l'on ajoute 1:

• le chiffre des unités devient 0 en entrainant celui des cinquaines,
  
• le chiffre des cinquaines devient 0 en entrainant celui des ving-cinquaines,
  
• le chiffre des vingt-cinquaines devient 0 en entrainant celui des six-cent-vingt-cinquaines… qui devient donc 2
  

Dans l'écriture des nombres en base 5, le nombre qui suit 1444 est 2000.

[Davidson]

J'ai à peu près compris, sauf certains points:

-lorsque tu dis: "A l'inverse, si le chiffre des unités est 0 et qu'on doit enlever une unité, il faut "casser" un paquet de 5 pour fabriquer des unités, et s'il n'y a pas de paquet de 5, on commence par en fabriquer en "cassant" un groupe de 25 en 5 paquets de 5."

-avec l'exemple de: Quel est le nombre, en base 5 qui suit 4124^cinq ?

j'ai trouvé comme résultat 0230, (même si je sais que ce n'est pas logique, car un nombre qui suit un autre nombre doit être supérieur), le corrigé stipule que le résultat est 4130. 4214---> le chiffre qui suit le 4 (celui des unités) c'est 0, le chiffre qui suit 2, c'est 3, le chiffre qui suit 1 , c'est bien 2, non? pourquoi les correcteurs indiquent le chiffre 1, et idem pour le 4 (des millièmes)

[Ekole]

Bonjour,

le nombre 4124 en base cinq s'écrit aussi : 4 x 5³ + 1 x 5² + 2 x 5¹ + 4 x 1

Le nombre qui le suit est 4 x 5³ + 1 x 5² + 2 x 5¹ + 4 x 1 +1

c'est a dire 4 x 5³ + 1 x 5² + 2 x 5¹ + 5. On a donc 5 au chiffre des 'uns'. Or cinq 'uns' ça fait une cinquaine, tu rajoutes donc 1 au chiffre des cinquaines car à présent tu as 3 cinquaines. Comme tu n'as plus de 'uns' tout seuls, le chiffre des unités est 0. Le reste ne bouge pas et tu as bien:

4130

[vieuxmatheux]

-avec l'exemple de: Quel est le nombre, en base 5 qui suit 4124^cinq ?

j'ai trouvé comme résultat 0230, (même si je sais que ce n'est pas logique, car un nombre qui suit un autre nombre doit être supérieur), le corrigé stipule que le résultat est 4130. 4214---> le chiffre qui suit le 4 (celui des unités) c'est 0, le chiffre qui suit 2, c'est 3, le chiffre qui suit 1 , c'est bien 2, non? pourquoi les correcteurs indiquent le chiffre 1, et idem pour le 4 (des millièmes)

Repense à ce que tu fais en base 10.

Si tu prends un compteur qui affiche 2454 (par exemple le totalisateur kilométrique d'une voiture) et que tu cherche le nombre qui suit, ça revient à augmenter le nombre de un.

Dans la plupart des cas, seul le chiffre des unités change 2454 --> 2455

C'est seulement dans le cas où le chiffre des unités est 9 qu'il repasse à 0 et qu'on augmente de un le chiffre des dizaines (parce qu'on ne peut pas conserver 10 unités, on n'a pas de chiffre pour le noter, on les regroupe donc en une dizaine).

Et c'est seulement si les deux derniers chiffres sont 99 qu'on est amené par un effet de domino à modifier aussi le chiffre des centaines.

C'est la même chose en base 5, pour trouver le nombre qui suit, on ne change généralement que le chiffre des unités, sauf si le dernier chiffre est 4

Or, il semble, si je comprends bien tes explications, que tu aies voulu augmenter chacun des chiffres, comme si le nombre qui suit 2745 était 3856.

[Davidson]

Je vous remercie de vos réponses, tout est clair dans ma tête à présent.

J'ai un petit souci pour cet exo:

Je dois simplifier cette fraction; 440/336

Comment ça se fait que 440= 2³ x 5 x 11 (ça sort d'où le 2³ ?) et de même pour 336= 2⁶ x 3 x 7

[vieuxmatheux]

Et bien, si tu cherches à décomposer 440 comme un produit de nombres entiers, la première idée qui vient, ce qui ce voit le mieux, c'est que 440 = 44 x 10

mais 44 et 10 peuvent eux mêmes se décomposer par exemple en 2 x 22 et 2 x 5

donc 440 = 2 x 22 x 2 x 5… ce n'est pas tout à fait terminé car 22 lui même peut se décomposer en 2 x 11

finalement, on obtient 440 = 2 x 2 x 11 x 2 x 5 et comme la valeur ne change pas quand on change l'ordre des multiplications, on peut l'écrire 2 x 2 x 2 x 5 x 11 autrement dit 2³ x 5 x 11

Tu obtiendras d'ailleurs la même décomposition si tu commences par 440 = 2 x 220 au lieu de commencer comme je l'ai fait.

L'intérêt de décomposer autant que possible, c'est que sinon on risque de ne pas voir certaines simplifications.

imaginons qu'on s'en tienne à 440 = 8 x 5 x 11 et 336 = 4 x 4 x 4 x 3 x 7 la simplification par 8 risque de nous échapper.