les exercices de math au CRPE 2006

[annette34]

Pour thalès,

les 2 droites parallèles (EA) et (HC)

- les 2 droites sécantes (AH) et (EC)

L'application du théorème de Thalès donne : IA/IH = IE/IC=AE/HC

d'où IA/IH = AE/HC = x/5

As tu compris cela?

oui, claudo, j'ai bien compris ça moi aussi, mais ça ne nous explique toujours pas ce EA/(EA+HC)?

non?

[KRISTALE]

[

4- Notons V(A) le volume de A

V(A)=2m3 =(5/2c)(ù3) ( le volume du cube est la longueur d'un côté au cube)

donc Cù3=16/125 m3

et C3 =128 dm3 environ

Bon ce n'est pas simple à écrire en fait sans les exposants mais j'espère déja t'aider un peu..

message adressé à Apidistra

Dis , j'ai pu répondre aux trois premières questions mais, pour la 4éme j'aurai besoin de ta lanterne ! pourrais tu "décortiquer " un peu plus STP

16/125 m3 pour cù3 !!!!!! comprends pas merci d'avance

PE1 Tours Orléans 2 ème tentative . maman de deux ptits gars 4 et 9 ans

[KRISTALE]

Alors voilà ce que j'ai trouvé:

1- face ADHE (uni), HGCD (hachuré) et BCDA (points)

2- patrons 1 et 3 ok mais pas les deux autres. Par contre, en ce qui concerne les justifications, je ne vois pas trop. Pour moi c'est logique. Dans le patron 2 il y a les faces hachurées qui se touchent alors qu'elles doivent être opposées. idem pour la figue 4 avec les faces unies.

3a- il y a 27 petits cubes

3b- le volume du grand cube étant de 216 cm cube alors 216/27=8. Le volume du petit cube est de 8 cm cube

3c- si le volume du petit cube est de 8 cm cube alors la valeur du côté est de 2 cm car la formule du volume est V=c x c x c donc 2 au cube égal 8 cm. Pour le grand côté, on a 2 cm x 3 égal 6 cm.

3d- faces décorées 0 = 1 cube

1 = 6 cubes

2 = 12 cubes

3 = 8 cubes.

3e- si une face représente 9 petites faces décorées alors 6 faces représenteront 6x9=54 petites faces décorées.

4a- si le volume du grand cube est de 216 cm cube et le petit cube 8 cm cube, comme on enlève 8 petits cubes alors 8x8=64 cm cube d'enlevé. D'où 216-64=152 cm cube

4b- l'aire du grand cube est de 6x(6x6)=216cm carré et là je ne me rappelle plus comment faire. De plus je dois partir donc désolée.

Et toi as-tu trouvé cette réponse?

Comme toi avec 216 cm cube pour le volume du grand carré, 218-8*8 soit 152 cm 3 pour le volume moins les carrés enlevés.

Pour l'aire je trouve 120 cm2 je te mets les calculs demain..

Pour la justification du 2 je pense que (sij'ai le temps en examen) je recopie les 2 bons patrons en numérotant les angles afin de montrer que c'est possibles. les 2 autres ne le sont pas car celà donne des faces de même schéma côte à côté.

Alors voila comment j'ai effectué mon calcul pour l'exercice 1.4 b l'aire du solide final

l'aire du cube initial est 216 cm2

- les huit petits cubes otés retirent à l'aire du grand cube : 8 x ((2x2)x 3 )=> (surface d'une face de petit cube ) x 3 ) x par 8

- soit , aire du nouveau solide =216 - (3x (2x2))x 8 = 216 -( 12 x 8 ) = 216 - 96 = 120

On trouve alors 120 cm2 .

En espérant que mes justifications soient acceptables!!

[lorien]

Pour thalès,

les 2 droites parallèles (EA) et (HC)

- les 2 droites sécantes (AH) et (EC)

L'application du théorème de Thalès donne : IA/IH = IE/IC=AE/HC

d'où IA/IH = AE/HC = x/5

As tu compris cela?

oui, claudo, j'ai bien compris ça moi aussi, mais ça ne nous explique toujours pas ce EA/(EA+HC)?

non?

Je l'expliquerais ainsi : Thales ça marche dans (presque) tous les sens, donc AI/AH = AI/ (AI+IH) = EA/(EA+HC).

Merci de rectifier si je me trompe.

[annette34]

Pour thalès,

les 2 droites parallèles (EA) et (HC)

- les 2 droites sécantes (AH) et (EC)

L'application du théorème de Thalès donne : IA/IH = IE/IC=AE/HC

d'où IA/IH = AE/HC = x/5

As tu compris cela?

oui, claudo, j'ai bien compris ça moi aussi, mais ça ne nous explique toujours pas ce EA/(EA+HC)?

non?

Je l'expliquerais ainsi : Thales ça marche dans (presque) tous les sens, donc AI/AH = AI/ (AI+IH) = EA/(EA+HC).

Merci de rectifier si je me trompe.

Bon, si tu le dis lorien, je suis prête à te croire, mais en regardant ma figure dans tous les sens, je ne trouve pas ça évident! mais ok, merci pour ta réponse.

[rondoudou]

Je bloque sur le sujet 5 exercice 1

1.on partage un gateau rectangulaire par ses diagonales, les parts sont-elles égales? Justifier

2.on partage un gateau rectangulaire en traçant 3 segments à partir d'un même sommet: un segment vers le sommet opposé et 2 segments vers les milieux des côtés opposés (il y a un dessin....)

Les parts sont-elles égales? Justifier...

[Dominique]

Je bloque sur le sujet 5 exercice 1

1.on partage un gateau rectangulaire par ses diagonales, les parts sont-elles égales? Justifier

2.on partage un gateau rectangulaire en traçant 3 segments à partir d'un même sommet: un segment vers le sommet opposé et 2 segments vers les milieux des côtés opposés (il y a un dessin....)

Les parts sont-elles égales? Justifier...

Proposition de solution dans ce fichier : exaires.pdf

[claudo]

Pour thalès,

les 2 droites parallèles (EA) et (HC)

- les 2 droites sécantes (AH) et (EC)

L'application du théorème de Thalès donne : IA/IH = IE/IC=AE/HC

d'où IA/IH = AE/HC = x/5

As tu compris cela?

oui, claudo, j'ai bien compris ça moi aussi, mais ça ne nous explique toujours pas ce EA/(EA+HC)?

non?

Je l'expliquerais ainsi : Thales ça marche dans (presque) tous les sens, donc AI/AH = AI/ (AI+IH) = EA/(EA+HC).

Merci de rectifier si je me trompe.

Bon, si tu le dis lorien, je suis prête à te croire, mais en regardant ma figure dans tous les sens, je ne trouve pas ça évident! mais ok, merci pour ta réponse.

J'ai enfin compris la suite:

IA=Ih*x/5

Comme IA=AH-AI= 5 racine de 3 -IA, on a IA= 5 racine de 3 - IA* x/5....puis on résout cette égalité et on trouve IA= 5 x racine de 3/5+ x...

[florenceloq]

Voici le corrigé de l'exercice 3.

4) a. 14 = 0×11 + 2×7 + 0×5 15 = 0×11 + 0×7 + 3×5 16 = 1×11 + 0×7 + 1×5

17 = 0×11 + 1×7 + 2×5 18 = 1×11 + 1×7 + 0×5

Méthode 1

Soit N = 11 a + 7 b + 5 c un score possible, supérieur à 14.

Si a > 0 alors N + 1 = 11 (a − 1) + 7 (b + 1) + 5 (c + 1) est un score possible.

Si a = 0 et b > 1 alors N + 1 = 7 (b − 2) + 5 (c + 3) est un score possible.

Si a = 0 et b ≤ 1 alors c ≥ 2 (car si b = 1, on a 7 + 5 c ≥ 14 alors 5 c ≥ 7 donc 5 c ≥ 10 et si

b = 0 alors 5 c ≥ 14 ≥ 10) et N + 1 = 1 × 11 + 7 b + 5 (c − 2) est un score possible.

14 est un score possible et pour tout entier N ≥ 14, si N est un score possible alors N + 1

est un score possible : tous les nombres à partir de 14 sont donc des scores possibles.

Méthode 2

14 étant un score possible, 19 = 14 + 5 l'est aussi. Soit N ≥ 15, notons q le quotient et r le

reste de la division de N par 5 alors N = 5 q + r avec 0 ≤ r < 5 et q ≥ 3 (car N ≥ 15).

N = 5 (q − 3) + 15 + r, or 15 ≤15 + r < 20 i.e. 15 + r ∈ {15, 16, 17, 18, 19} donc N est un

score possible.

b. 1, 2, 3, 4 ne sont pas des scores possibles car ils sont inférieurs à la plus petite valeur

cible possible. 6 est inférieur à 7 et n'est pas multiple de 5. 8 et 9, inférieurs à 11, ne sont

pas décomposables comme somme d'un multiple de 5 et d'un multiple de 7.

13 = 1×11 + 2 mais 2 < 5 et 13 = 0×11 + 13 mais 13 = 1×7 + 6 = 0×7 + 13 et ni 7, ni 13 ne

sont multiples de 5.

D'où la liste des scores impossibles : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 13.

Bonjour

Pour cet exo, j'ai bien réussi ce qui précède, mais là..... je bloque! Et les explications sont loin de m'éclairer.

HEEEELLLLP!

[florenceloq]

Voici le corrigé de l'exercice 3.

4) a. 14 = 0×11 + 2×7 + 0×5 15 = 0×11 + 0×7 + 3×5 16 = 1×11 + 0×7 + 1×5

17 = 0×11 + 1×7 + 2×5 18 = 1×11 + 1×7 + 0×5

Méthode 1

Soit N = 11 a + 7 b + 5 c un score possible, supérieur à 14.

Si a > 0 alors N + 1 = 11 (a − 1) + 7 (b + 1) + 5 (c + 1) est un score possible.

Si a = 0 et b > 1 alors N + 1 = 7 (b − 2) + 5 (c + 3) est un score possible.

Si a = 0 et b ≤ 1 alors c ≥ 2 (car si b = 1, on a 7 + 5 c ≥ 14 alors 5 c ≥ 7 donc 5 c ≥ 10 et si

b = 0 alors 5 c ≥ 14 ≥ 10) et N + 1 = 1 × 11 + 7 b + 5 (c − 2) est un score possible.

14 est un score possible et pour tout entier N ≥ 14, si N est un score possible alors N + 1

est un score possible : tous les nombres à partir de 14 sont donc des scores possibles.

Méthode 2

14 étant un score possible, 19 = 14 + 5 l'est aussi. Soit N ≥ 15, notons q le quotient et r le

reste de la division de N par 5 alors N = 5 q + r avec 0 ≤ r < 5 et q ≥ 3 (car N ≥ 15).

N = 5 (q − 3) + 15 + r, or 15 ≤15 + r < 20 i.e. 15 + r ∈ {15, 16, 17, 18, 19} donc N est un

score possible.

b. 1, 2, 3, 4 ne sont pas des scores possibles car ils sont inférieurs à la plus petite valeur

cible possible. 6 est inférieur à 7 et n'est pas multiple de 5. 8 et 9, inférieurs à 11, ne sont

pas décomposables comme somme d'un multiple de 5 et d'un multiple de 7.

13 = 1×11 + 2 mais 2 < 5 et 13 = 0×11 + 13 mais 13 = 1×7 + 6 = 0×7 + 13 et ni 7, ni 13 ne

sont multiples de 5.

D'où la liste des scores impossibles : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 13.

Bonjour

Pour cet exo, j'ai bien réussi ce qui précède, mais là..... je bloque! Et les explications sont loin de m'éclairer.

HEEEELLLLP!

J'ai appelé au secours trop vite....

La solution proposé par le collègue d'IUFM de Dominique est biiien (!!!) plus lisible pour ce qui me concerne. (Mais est-ce sur qu'une telle explication est acceptée? Elle est logique, bien expliquée remarquez...

[florenceloq]

Bonjour, pour les révisions finales, je me replonge dans les annales... rien de mieux... Mais je bloque GRAAAAVE pour celles de 2006 groupe 5. Si quelqu'un passe par là?!

Voilà mon souci :

- exercice 1, 3/ malgré le document de Dominique sur les aires (j'ai bien compris et je pense avoir juste aux points 1/ et 2/), je ne sais as comment expliquer que les aires ne sont pas égales

J'en aurais sans doute d'autres, des soucis... mais là, c'est bon pour le moment! Et comme je refuse de regarder la réponse!

j'édite! Autre problème!

- exercice 3, 1/ si l'on place au hasard le point i.... on ne peut pas faire le parallélogramme! Il faut obligatoirement le placer entre les droites d1 etd2, n'est-ce pas? Si je prends le parti de placer mon point i au dessus des droites par exemple, comment je peux faire??????

Modifié 12 avril 2007 par florenceloq

[florenceloq]

Je n'ai pas eu de réponse... alors, j'ai regardé la correction proposée... Bon, ben, faut que je me remette les idées en place!