les exercices de math au CRPE 2006

[mango]

math_exo_5.doc

Est ce qu'un pro des math pourrait nous proposer une correction type pour l'exercice 4 car on bloque un peu pour la rédaction de la question 3 (vu que les réponses ont déjà servies dans la question 2 ????). Merci

En attendant, je poste l'exercice suivant.

[Dominique]

Est ce qu'un pro des math pourrait nous proposer une correction type pour l'exercice 4 car on bloque un peu pour la rédaction de la question 3 (vu que les réponses ont déjà servies dans la question 2 ????)

Proposition de corrigé :

[Aspidistra]

Merci Dominique pour ce corrigé. Je suis étonnée qu'on n'ait pas plus à rédiger à la 3ème, donc finalement je n'en étais pas loin. :P

Mango j'ai fait l'exercice que tu viens de donner, si tu veux qu'on en discute (j'avoue que je ne sais pas si c'est utile qu'on tape tous nos raisonnements, on peut peut-êter juste parler des points qui nous posent problème?). Ici c'est sur le 2-a que je ne suis pas certaine de mes explications mais globalement ça a été.

[plouf]

Est ce qu'un pro des math pourrait nous proposer une correction type pour l'exercice 4 car on bloque un peu pour la rédaction de la question 3 (vu que les réponses ont déjà servies dans la question 2 ????)

Proposition de corrigé :

je me demande comment vous faites mais moi je trouve que je perd beaucoup de temps à écrire

[Aspidistra]

Est ce qu'un pro des math pourrait nous proposer une correction type pour l'exercice 4 car on bloque un peu pour la rédaction de la question 3 (vu que les réponses ont déjà servies dans la question 2 ????)

Proposition de corrigé :

je me demande comment vous faites mais moi je trouve que je perd beaucoup de temps à écrire

Comment ça? Tu mets combien de temps par exercice environ? (je ne retape pas tout ici car ça me prend du temps sinon par écrit je trouve le temps correct)

[karenh]

Salut Mango, Plouf et Aspidistra !

Je n'ai remarqué qu'hier que vous proposiez un post avec des exercices de maths. Vous n'avez pas mis sur ce post s'il était complet ou non donc je me permets de poster une réponse pour l'exercice n°5.

2-a

hypothèses: E et F équidistants du sommet A car AE=AF de plus, ils sont situés sur une droite parallèle à [bC]

démonstration: si (d) médiatrice de [bC] alors (d) perpendiculaire à [bC] mais aussi perpendiculaire à la droite passant par E et F. En effet, si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

conclusion: E et F équidistants de A et situés sur une perpendiculaire à (d) sont alors symétriques par rapport à cette dernière.

2-b

alors là je n'arrive pas à prouver que les diagonales sont perpendiculaires

3-a

Dans le triangle AHC, rectangle en C, on applique le théorème de pythagore:

AH²=AC²-HC²=100-25=75

AH=5racine3 (je ne trouve pas le symbole racine carré)

3-b

On a (EA) parrallèle à (HC) et grâce au théorème de thalès, on peut écrire :

IA/IH=EA/HC

IA/IH=x/5

3-c

En utilisant toujours le théorème de thalès, on peut écrire:

AI/AH=EA/(EA+HC)

AI/AH=x/(x+5)

AI=AHx/(x+5)

or AH=5racine3

AI=5xracine3/(x+5)

Voilà j'ai terminé. Aspidistra tu dis que tu as trouvé cet exercice comment as-tu fait pour le losange?

merci

[Aspidistra]

Pour le 2-b je ne me sers pas des perpendiculaires mais des côtés de même longueur.

Déja ils demandent de démontrer que I est inclu dans (d) . Pour celà on se sert de l'axe de symétrie (d) et des symétriques des droites (FB) et (CE). E a pour symétrique F par rapport à (d) et B a pour symétrique C par rapport à (d). Donc le symétrique de (EC) est (BF). 2 droites symétriques non parrallèles se coupent sur l'axe de symétrie, donc I, poitn d'intersection de (BF) et5EC) appartient à (d).

On sait que I appartient à (d), et que AE=AF. Et que la droite (d) est un axe de symétrie; la symétrie conserve les longueurs. Donc on peut en conclure que EI=FI (Dominique ce que j'ai dit est=il suffisant à conclure que les distances sont égales).

De plus JEIF est une parralléllogramme donc JE=FI. Donc JE=FI=IE=JF.

Un quadrilatère aux 4 côtés de même longueur est un losange donc JEIF est un losange.

Pour le 3-c je ne me ressers pas de Thalès mais des résultats trouvés au 2a et 2b

[maricat31]

bonsoir tout le monde,

pour l'exercice 5, la question 2)a) , je réponds cela:

comme nous sommes dans un triangle équilatéral, alors le sommet A passe forcément par la médiatrice de BC

donc A E à d

(EF), dte passant par A est // à (BC), et E et F sont équidistant de A donc de d

donc E et F sont symétriques par rapport à d

Il me semble que c'est un peu plus court, je ne sais pas s'il manque des éléments.

Ensuite j'ai fais a peu prés comme vous sauf que pour la 3)a), je réponds directement que

comme nous sommes dans un trangle équilatéral alors la valeur de la hauteur est : (a*racine3)/2 a étant la longueur du coté soit 10 ici.

Je ne sais pas trop s'il faut desuite donner la formule <_<

bonsoir et bon math

[mango]

Bonjour à tous,

En attendant l'avis d'un expert pour l'exercice 5 , voici l'exercice 6

Deux échelles de repérage de la température sont principalement utilisées : l’échelle Celsius et

l’échelle Fahrenheit.

La température de la glace fondante correspond à 0 degré Celsius (°C) et à 32 degrés Fahrenheit

(°F).

La température d’ébullition de l’eau correspond à 100°C et à 212°F.

Les deux échelles sont régulières.

1) Reproduire sur la copie sous forme d’un schéma le tube de thermomètre figurant à l’annexe 2.

Sur la partie gauche sont indiquées les graduations de l’échelle Celsius de 10 en 10,

entre –50°C et 100°C.

a. Indiquer, à droite du tube, les valeurs correspondantes de l’échelle Fahrenheit.

Expliciter votre démarche.

b. Existe-t-il une relation de proportionnalité entre les deux suites de nombres figurant sur

votre dessin (échelle Fahrenheit et échelle Celsius) ? Justifier.

2) Soit t la valeur en °C d’une température, et T la valeur en °F de la même température. On admet

qu’il existe entre T et t une relation de la forme T = a t +b

Montrer que : T = 1,8 t + 32.

3) Le thermomètre indique 25°C.

a. Calculer la valeur correspondante en °F.

b. Expliquez comment vous pouvez vérifier ce résultat sur votre dessin.

4) Calculer la température à laquelle les deux échelles donnent la même valeur. Vérifier ce résultat

sur le dessin.

ANNEXE_pour_exo_6.doc

[karenh]

Merci pour les réponses.

Aspidistra, moi je pensais vu la formulation qu'il fallait d'abord démontrer que EIFJ était un losange avant de parler de I appartient à (d).

Mais dis-donc ce nouvel exercice n'est-il pas celui du concours de Rennes-Nantes de l'année dernière?

[Aspidistra]

Merci pour les réponses.

Aspidistra, moi je pensais vu la formulation qu'il fallait d'abord démontrer que EIFJ était un losange avant de parler de I appartient à (d).

Mais dis-donc ce nouvel exercice n'est-il pas celui du concours de Rennes-Nantes de l'année dernière?

Non non il était bien marqué en déduire que I appartient à (d) PUIS que EIFJ est un losange :P

Bon je vais regarder l'exo suivant.. Bon il est fait on en parle quand vous voulez...

Modifié 20 septembre 2006 par Aspidistra

[mango]

Je me lance pour l'exercice 6 :

1/

a) entre 0 et 100 °C, il y a 10 graduations

212-32=180

180/10=18

les graduations en F° se font donc de 18 en 18

b) Les températures en C° seraient proportioneeles aux températures en F° s'il existait une constante réelle k telle que C°=kF°

Or, si on prend la graduation 0C°, on obtient 32F°, il n'existe pas de nombre k vérifiant 0C°xk=32F°

Il n'y a donc pas de relation de proportionnalité.

2/

T=at+b

(1) 212 = 100a+b

(2) 32 = 0a+b donc b=32

remplaçons b dans (1) : 212 = 100a+32 donc a=1.8 donc T est bien égal à 1.8t+32

3/

a) T=1.8x25+32

T = 77

4/ Il faut que T = t

1.8t+32 = t

1.8t-t+32 = 0

t = -40

Et vous que trouvez-vous ?