les exercices de math au CRPE 2006

[Aspidistra]

Je me lance pour l'exercice 6 :

1/

a) entre 0 et 100 °C, il y a 10 graduations

212-32=180

180/10=18

les graduations en F° se font donc de 18 en 18

b) Les températures en C° seraient proportioneeles aux températures en F° s'il existait une constante réelle k telle que C°=kF°

Or, si on prend la graduation 0C°, on obtient 32F°, il n'existe pas de nombre k vérifiant 0C°xk=32F°

Il n'y a donc pas de relation de proportionnalité.

2/

T=at+b

(1) 212 = 100a+b

(2) 32 = 0a+b donc b=32

remplaçons b dans (1) : 212 = 100a+32 donc a=1.8 donc T est bien égal à 1.8t+32

3/

a) T=1.8x25+32

T = 77

4/ Il faut que T = t

1.8t+32 = t

1.8t-t+32 = 0

t = -40

Et vous que trouvez-vous ?

Exactement la même chose, il est assez simple celui là non?

[karenh]

Oui moi je trouve les mêmes réponses que toi. C'était facile. Ayant passer cette épreuve j'ai trouvé qu'elle était quand même très accessible mais horriblement longue.

[lorien]

2/

remplaçons b dans (1) : 212 = 100a+32 donc a=1.8 donc T est bien égal à 1.8t+32

Ca, j'ai pas compris....

[Aspidistra]

2/

remplaçons b dans (1) : 212 = 100a+32 donc a=1.8 donc T est bien égal à 1.8t+32

Ca, j'ai pas compris....

Celà revient à résoudre une équation à 2 inconnues.

Dans le 1 tu as déterminé plusieurs couples répondant à l'équation T=at+b

Donc tu choisis deux couples, par exemple T=32 et t=0 et T=212 et t=100 (ce sotn les 2 couples donnés dans l'énoncé donc tu ne peux pas te tromper.

Donc ça te donne en mise en équation :

32=a*0+b

212=100a+b

D'où b=32

et 212=100a+32

Ce qui donne 180=100a et donc a=1.8

et T=1.8b+32

[lorien]

Celà revient à résoudre une équation à 2 inconnues.

Dans le 1 tu as déterminé plusieurs couples répondant à l'équation T=at+b

Donc tu choisis deux couples, par exemple T=32 et t=0 et T=212 et t=100 (ce sotn les 2 couples donnés dans l'énoncé donc tu ne peux pas te tromper.

Donc ça te donne en mise en équation :

32=a*0+b

212=100a+b

D'où b=32

et 212=100a+32

Ce qui donne 180=100a et donc a=1.8

et T=1.8b+32

Mais oui bien sûr !! Que je suis bête

Merci beaucoup Aspidistra !

[lorien]

Je soumets un petit exercice dont j'ai la réponse mais je ne la comprends pas très bien. Je pense que je comprendrai mieux si quelqu'un propose sa solution.

" Soit P un nombre de 2 chiffres et P' le nombre obtenu en permutant ces 2 chiffres. La différence entre P et P' est un multiple de 9." Cette affirmation est-elle exacte quelle que soit la base ?

[maricat31]

Je soumets un petit exercice dont j'ai la réponse mais je ne la comprends pas très bien. Je pense que je comprendrai mieux si quelqu'un propose sa solution.

" Soit P un nombre de 2 chiffres et P' le nombre obtenu en permutant ces 2 chiffres. La différence entre P et P' est un multiple de 9." Cette affirmation est-elle exacte quelle que soit la base ?

Lorien, je te donne ce que j'ai fait.

P est un nombre de 2 chiffres d'ou P= 10*d+u

P' est le nbre obtenu en permutant ces 2 chiffres d'ou P'= 10*u+d

P-P'= (10d+u) - (10u+d)= 10d +u - 10u -d = 9d- 9u= 9(d-u)

donc P-P' est un multiple de 9

En espérant que je ne me sois pas plantée quelque part <_<

[Aspidistra]

Je soumets un petit exercice dont j'ai la réponse mais je ne la comprends pas très bien. Je pense que je comprendrai mieux si quelqu'un propose sa solution.

" Soit P un nombre de 2 chiffres et P' le nombre obtenu en permutant ces 2 chiffres. La différence entre P et P' est un multiple de 9." Cette affirmation est-elle exacte quelle que soit la base ?

Lorien, je te donne ce que j'ai fait.

P est un nombre de 2 chiffres d'ou P= 10*d+u

P' est le nbre obtenu en permutant ces 2 chiffres d'ou P'= 10*u+d

P-P'= (10d+u) - (10u+d)= 10d +u - 10u -d = 9d- 9u= 9(d-u)

donc P-P' est un multiple de 9

En espérant que je ne me sois pas plantée quelque part <_<

Tu ne parles que de base 10 là Maricat, et je suis d'accord qu'un nombre P-P' est multiple de 9 en base 10????

Bon il y a un truc qui me gène c'est que on parle d'un multiple de 9 quelle que soit la base, mais 9 est exprimé en base 10 là non?

Je ne sais juste pas si ils parlent de P et P' en base 10 ou justemetn quelle que soit la base..

Prenons par exemple la base 3

P=21 et P'=12 P-P'=2 Donc n'est pas multiple de 9

(Je suis perplexe par rapport à l'énoncé en fait)

Bon autre hypothèse base 12

89 et 98

98-89=9*12+8-8*12-9=11 (en base 10) soit 11 (en base 12) pas multiple de 9 ........

Alors qu'en base 10

89 et 98

98-89=9 donc multiple de 9

Donc je dirai non celà ne s'applique pas quelle que soit la base; en me basant sur ce simple contrexemple...

Généralisation

Base n

AB-BA=an+b-bn-a=(n-1)a-(n-1)b=(n-1)(a-b)

Donc quelque soit la base n, la différence entre un nombre AB et BA est multiple de n-1.

[maricat31]

Tu as raison Apidistra

Je n'ai pas fait attention à la base , je n'ai pris en compte que la base 10

il est plus compliqué qu'il n'en parait.

Merci pour ta rectification

[Dominique]

[Dominique]

Le problème, c'est que ce n'est pas facile de "taper" des formules de math sur le forum.

Voir :

http://dpernoux.free.fr/latex/tableau.htm

[Dominique]

Voir aussi ce nouveau message dans un des fils épinglés en tête de ce forum :

http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?s=&sh...t&p=1676693