Un problème "prise de tête" d'un tout autre genre (extrait concours blanc Toulouse mars 2008) :

Alice, perdue dans la Forêt de l'Oubli, ne se souvenait jamais du jour de la semaine. Heureusement, un Lion et une Licorne visitaient souvent cette forêt étrange et pouvaient parfois la tirer de cette embarrassante ignorance.

Alice savait cependant que lundi, mardi et mercredi le Lion ne disait jamais une phrase vraie et ne mentait pas pendant le reste de la semaine.

La Licorne ne faisait que mentir le jeudi, vendredi et samedi et disait la vérité pendant les autres jours.

1. Alice surprit un jour la conversation suivante entre le Lion et la Licorne

- Lion : "Hier, je mentais."

- Licorne : "Moi aussi."

Alice avait un raisonnement logique infaillible. Elle a pu en déduire le jour de la semaine. Indiquer ce jour et le raisonnement utilisé.

2. Une autre fois, Alice rencontra seulement le Lion qui prononça les deux phrases suivantes :

- "Je mentais hier."

- "Je mentirai de nouveau dans trois jours."

Quel jour de la semaine cette rencontre a-t-elle eu lieu ? Justifier la réponse.

3. Déterminer, en justifiant la réponse, quels jours la phrase suivante a pu sortir de la gueule du Lion : "Hier je mentais et je mentirai de nouveau demain."

(D'après Raymond Sullivan What is the name of this book ?, Penguin books)

Pour la question 1 : réponse jeudi.

En effet, le jeudi, le lion dit la vérité : hier je mentais - en effet, il ment le mercredi

le jeudi, la licorne ment : mercredi elle disait vrai, mais comme elle ment le jeudi, en fait, elle ment en disant moi aussi.

Pour la question 2 : nous sommes lundi car, le lundi le lion ment donc il faut comprendre :

je ne mentais pas hier - en effet dimanche il ne ment pas -

je ne mentirai pas dans 3 jours - en effet, jeudi, il ne mentirai pas

La question 3 en revanche me pose plus de problème, j'y réfléchis encore un peu... et j'espère trouver !!

J'ai une réponse pour la quetion 1 !

Jeudi ! Et la licorne est une menteuse

Trouver un jour où le lion et et la licorne disent la vérité n'étant pas possible j'ai cherché un jour de la semaine où seul le lion dit la vérité et la licorne un mensonge : le jeudi !

Bon la justification est mais bon...

Trop rapide Tiph56 !

EXO 5:

si 53l = 14gallons alors 10,5 gallons équivalent à ( 10,5 x 53 ) / 14 = 39,75 litres

si 500 dollars = 350 euros alors 1 dollar = 350 / 500 = 0,7 euros

le prix d'un litre en dollar est de 33,44/39,75

le prix d'un litre en euro est donc de 33,44/39,75 x 0,7 soit 0,59euros

-> 0,59€ le litre ?

Je trouve le même résultat !

Trop rapide Tiph56 !

n'empêche que la dernière... j'y arrive toujours pas !!

Idem et j'ai l'impression d'avoir fait toutes les combinaisons .

j'ai refait celui sur les gallons hier soir, ça marche je devais avoir besoin de m'aérer l'esprit lol.

Pour la proportion de cacao, je trouve 2/13 ? pas sûre de moi là

3.je re rectifie:moi j'en conclue que comme c'est pas alice qui a entendu cette phrase avec son inteligence infaillible, le lion n'a pas pu sortir ces 2 phrases car il l'aurait dit un jour il mentait or

la phrase 1 est valable pour lundi:hier je mentais alors qu'il disait la vérité le dimanche donc c'es un mensonge mais pas la phrase 2;car mardi il ment et c'est une vérité

la phrase 2 est valable pour mercredi car jeudi il mentira alors qu'en fait il dit la vérité(mensonge donc) mais pas pour la phrase 1 car mardi il ment bien c'est donc une vérité, conclusion :le lion n'a jamais dit ca..le même jour

Propositions de solutions pour les trois exercices que j'ai proposés :

PPCM6PGCD.doc

euh là moi je dois être soit à la ramasse , soit très fatiguée car je comprends pas la correction de l'exo 2

Si a = 12, on a 20 × 15 = 300 photos. Si a = 15, on a 16 × 12 = 192 photos.

Ils viennent d'où le 20 et le 16?

Je suis sure que c'est encore tout bête en plus mais bon.

Merci en tout cas pour tous ces exos.

3.je re rectifie:moi j'en conclue que comme c'est pas alice qui a entendu cette phrase avec son inteligence infaillible, le lion n'a pas pu sortir ces 2 phrases car il l'aurait dit un jour il mentait or

la phrase 1 est valable pour lundi:hier je mentais alors qu'il disait la vérité le dimanche donc c'es un mensonge mais pas la phrase 2;car mardi il ment et c'est une vérité

la phrase 2 est valable pour mercredi car jeudi il mentira alors qu'en fait il dit la vérité(mensonge donc) mais pas pour la phrase 1 car mardi il ment bien c'est donc une vérité, conclusion :le lion n'a jamais dit ca..le même jour

Bien vu, pour que la phrase soit fausse, au moins une seule des deux informations doit être fausse.

Donc le lundi et le mercredi.

Bravo !

3.je re rectifie:moi j'en conclue que comme c'est pas alice qui a entendu cette phrase avec son inteligence infaillible, le lion n'a pas pu sortir ces 2 phrases car il l'aurait dit un jour il mentait or

la phrase 1 est valable pour lundi:hier je mentais alors qu'il disait la vérité le dimanche donc c'es un mensonge mais pas la phrase 2;car mardi il ment et c'est une vérité

la phrase 2 est valable pour mercredi car jeudi il mentira alors qu'en fait il dit la vérité(mensonge donc) mais pas pour la phrase 1 car mardi il ment bien c'est donc une vérité, conclusion :le lion n'a jamais dit ca..le même jour

Bien vu, pour que la phrase soit fausse, au moins une seule des deux informations doit être fausse.

Donc le lundi et le mercredi.

Bravo !

J'ai pas tout compris, mais il faut que je relise ça tranquillement...

En tout cas, bien vu, car en effet, dnas la question, il est noté quels jours, je n'avais pas remarqué !! ah la lecture des consignes!!!

merci en tout cas !!

je viens de percuter:"je mentais hier et je mentirai à nouveau demain" n'est QU'1 seule phrase donc lorsque le lion ment il ne dit jamais une phrase juste donc, une des propositions est fausse mais l'autre peut être vraie donc

-c'est soit le lundi(prop 1 mensonge et prop 2 vérité)

-soit c'est lemercredi(prop 1 vérité et prop 2 mensonge)

donc alice a bien pu entendre cette phrase avec son cerveau supersonique...