petit exercice

[MaL]

Je crois que j'ai trouvé !! Bon par contre c'est pas très "mathématique", je sais pas si ça serait accepté.

à 11h25, la voiture est en bas de la côte (elle ne l'a pas encore entamée) et les cyclistes sont à 9 km.

La voiture va se déplacer à 48km/h, les cyclistes à 12 km/h.

Imaginons que les cyclistes n'avancent pas, la vitesse relative de la voiture est alors de 36 km/h. (48-12=36)

Donc si les cyclistes ne se déplacaient pas et que la voiture allait à 36 km/h, sachant que les cyclistes sont à 9 km de la voiture, la voiture mettrait 15 minutes à les rejoindre car :

36 000 m / 60 minutes

9 000 m / x

x= (60*9000)/36000

x = 15 (minutes)

Donc la voiture dépassera les cyclistes au bout de 15 minutes, donc à 11h40.

Mais, comme les cyclistes ont avancé pendant ce temps, il convient maintenant de chercher à quelle endroit précis (à quel kilomètre) ils ont été dépassés en faisant:

12 000 m / 60 minutes

x / 15 minutes

x = (15*12000)/60

x = 3000 (mètres)

Donc les cyclistes ont parcouru 3 km de plus, soit 9 + 3 = 12

La voiture double les cyclistes à 11h40, au bout de 12 km. (donc à 4 km de la fin)

[reseda]

allez, je me lance...

Je ne détaille pas les trajets et heures des cyclistes et voiture car apparemment ça ça allait.

Pour résumer : Les cyclistes partent à 9h, ils attaquant la montée à 10h40 et arrivent à 12h00. La voiture part à 11h10, commence la côte à 11h25 et arrive à 11h45.

Ils vont donc bien se croiser dans la côte puisque à 11h25 la voiture commence la côte et les cyclistes sont déjà "dedans".

Je commence par trouver où en sont les cyclistes au moment où la voiture commence la côte, càd à 11h25.

11h25 - 10h40 = 45 min . En 45min à 12km/h, les cyclistes ont parcouru 9km de côte.

Soit t le temps écoulé en heure depuis 11h25 (début de côte pour la voiture) jusqu'à la rencontre.

Soit dvélo la distance parcourue dans la côte par les vélos jusqu'à rencontre.

Soit dauto la distance parcourue dans la côte par l'auto jusqu'à rencontre.

dvélo = 12t + 9 km

dauto = 48t

A la rencontre, on dvélo = dauto, càd 12t +9 = 48 t

36t = 9

t = 1/4 h =15min

Les vélos et la voiture se rencontrent 15min après 11h25, soit 11h40.

Dvélo = 12*1/4 + 9 = 12km. Ils se rencontrent après 12 km de montée.

Je ne sais pas si je suis claire ?

[reseda]

Mal, je crois qu'on a fait chauffer nos neurones en même temps

[MaL]

Mal, je crois qu'on a fait chauffer nos neurones en même temps

Oui !! Et on trouve la même chose donc c'est super !!

[eramü]

Je viens de le refaire moi aussi et je trouve la même chose!

[Lison]

Même chose pour moi, avec le calcul en minutes directement. J'explique si ça peut aider quelqu'un:

Soit t=temps écoulé depuis 11h25, et x=distance parcourue depuis le bas de la côte.

x=t*48/60(voiture)=9+(t*12/60) (vélo)

Je résouds l'équation 48t/60=9+12t/60

de là, t=540/36=15 minutes depuis 11h25

et x=t*48/60, donc x=15*48/60=12 km depuis le bas de la côte

[lilaille]

Moi je trouvais pas pareil mais en fait si... je sais pas pq j'ai fait partir les vélos à 9 h 15 Grrrrrrrrrrrr... faut que je fasse gaffe je suis super étourdie

[tiph56]

ok merci beaucoup pour toutes ces précisions, c'est bcp plus clair maintenant !!

[Héméra]

Un autre exercice de concours? Un cyclo quitte Paris en roulant à vitesse constante. Il croise d'abord une borne portant 2 chiffres. Une heure plus tard, il croise une seconde borne portant les mêmes chiffres mais inversés. Encore une heure plus tard il croise une troisième borne portant les mêmes chiffres que la première, mais séparés par un zéro.

A quelle vitesse roule-t-il?

[Lison]

45 km/h!

[tiph56]

Un autre exercice de concours? Un cyclo quitte Paris en roulant à vitesse constante. Il croise d'abord une borne portant 2 chiffres. Une heure plus tard, il croise une seconde borne portant les mêmes chiffres mais inversés. Encore une heure plus tard il croise une troisième borne portant les mêmes chiffres que la première, mais séparés par un zéro.

A quelle vitesse roule-t-il?

Soit du la première borne

Soit ud la seconde borne

Soit d0u la troisième borne

la différence entre les bornes correspond au même nombre de km, donc:

ud-du = d0u-ud

donc

10u + d - 10d - u = 100d + u - 10u - d

9u - 9d = 99d - 9u

u - d + 11d - u

2u = 12d

u = 6d

comme u ne peut être compris qu'entre 1 et 9, et que l'on souhaite qu'il soit multiple de 6, il n'y a qu'une possibilité, c'est 6, donc d=1 et u=6

on a alors la première borne 16, la seconde 61, et la dernière 106, avec entre chacune d'entre elles, 45km, donc le cycliste croisant une borne toutes les heures, il roule à 45km/h.

Il est rapide !!!

[angie56]

45 km/h!

alors là chapeau!!

Tu peux nous expliquer?