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Oui, au départ c'était mon idée, de l'introduire comme variante, mais entre ce que Yrugfu et toi avez raconté ici et ce que j'ai constaté par moi même, je pense maintenant que la présence des trois bols rajoute une complicaiton inutile qui explique en partie pourquoi beaucoup ont mis la même chose dans chaque bol (pb de contrat didactique et/ou de surcharge cognitive). Si c'était à refaire je commencerai aujourd'hui directement par une carte à points grand format sur laquelle il faudra poser les brique que deux élèves vont ramener. Mais c'est bien à ça que servent les tests, montrer les difficultés et les limites d'une situation que l'on était pas capable d'envisager sans l'expérience.

Je n’ai pas joué avec les représentations à ton jeu. J’ai joué seulement avec les bols et les cubes. Je crois que la carte dé 5, par exemple, elle doit arriver dans une autre situation.  Mais je ne sais pas si je suis dans le vrai. Je verrai bien une progression de type d’abord le jeu du puits pour apprendre à construire 2 tours pareilles, puis le jeu des bols, pour comprendre qu’on peut soit construire une quantité témoin et une autre qu’on peut répartir dans 2 bols (on conserve la quantité et on la décompose) soit dans l’autre sens construire 2 collections distinctes qu’on peut réunir ensuite  pour construire la même. Et dans un troisième temps, les cartes du dé et les collections de cubes éloignées pour faire apparaître la décomposition en allant chercher 1 fois dans unendroit puis une fois dans l’autre.

J’ai modifié certaines cartes à points en faisant apparaître la décomposition du 5. J’introduis seulement après celles qui mettent les doubles en évidence.  Et je joue avec quand j’ai utilisé souvent celles de Dominique Valentin qui ont des dispositions telles que quand tu es en MS et que tu as beaucoup jouer avec, tu apprends à te méfier des points. Je suis complètement d’accord avec  ce que tu dis à propos des dès,  c’est la meilleure des configurations pour repérer des collections petites cachées dans des plus grosses. J’avais des cartes avec les points du dès et 2 couleurs. C’était un jeu et un affichage. Je ne le retrouve plus. L’affichage montrait le dè 1 en rouge, le 2 un point rouge et un autre bleu, le 3,2 points bleus et un autre vert je crois et à chaque fois, sur la bande on voit la collection précédente dans le nombre suivant. Le jeu à manipuler, les points sont de 2 couleurs sur chaque carte. Il y a les représentations classiques du dé 5 déclinées en 3 et 2 et 1 et 4 dans mon souvenir. Et d’autres avec les points éparpillés mais en 2 couleurs aussi. Je ne sais pas si ce que j’explique est très clair.  

Je viens de lire vos réponses arrivées pendant que j'écrivais le message précédent, je pense qu'il y a la un point de divergence entre nous, je ne crois pas pertinent de multiplier les représentations des quantités mais au contraire d'avoir une seule référence solide :  quand des objets sont disposés comme ça, il y en a 5     

On a fini de jouer au jeu du puits hier. Je leur ai laissé le matériel en manipulation libre. Il n’y en a plus que 3 sur mes 19 qui ne construisent pas la quantité equipotente. Et une de plus qui hier était manifestement dans une phase " on approche des vacances de Noël,  je vais moi aussi me transformer en gremlins ". La semaine prochaine, je relance les 2 tours et les bols pour voir si ça change un truc.  Et j’essaie de tester les variations : construire à plusieurs, construire avec la carte témoin...

Il me semble que pour les moyennes sections ce serait dommage de passer sur des dispositions aléatoires de points. Fondamentalement, pourquoi fait-on tout ça ?  De mon point de vue, le but est de se familiariser avec des faits numériques tels que "trois et encore deux, c'est la même chose que cinq", et je ne connais pas de meilleure façon de le mettre en évidence que les dés. Si tes élèves travaillent avec une carte présentant la constellation 5, que tu annonces comme telle, ils sont obligés de l'observer et de constater que pour faire 5, ils peuvent mettre 3 briques ici et deux là. Les élèves vont par exemple dire "je prends 3 et toi 2" et l'enseignant compléter eh oui, vous aviez raison, 3 briques et 2 briques c'est la même chose que 5 briques. J'ai l'espoir qu'en faisant ça régulièrement, des faits numériques de ce type deviennent des évidences pour les élèves. En les observant jouer, il se peut que tu constates qu'au bout d'un moment ils ne regardent plus vraiment la constellation pour décider de leur partage… c'est peut-être le signe qu'ils sont prêts à passer à l'étape suivante : tu présentes comme tu l'envisages le verso de la carte, avec l'écriture chiffrée… quitte à aller observer un affichage pour retrouver la constellation si la mémoire n'est pas encore suffisante. Parce que, contrairement certaines choses que l'on peut lire sur l'apprentissage de la résolution de problème, il n'est utile ni d'apprendre à reconnaître des catégories de problèmes, ni de développer des compétences particulières en résolution de pb… il faut seulement connaître certains faits numériques de façon suffisamment intime pour qu'ils se présentent à la mémoire sans effort. Quand aux cartes de Bregeon, elles présentent plusieurs intérêts, dont celui de mettre en évidence ce qui est lié à la parité, et le fait d'être systématiques (tous les nombres sont représentés selon un même principe). Mais elles souffrent à mon avis de plusieurs défauts dont le principal est qu'une reconnaissance des nombres sans comptage de un en un est possible seulement dans le cadre de la méthode. Je m'explique : Si on apprend à reconnaître cette carte comme représentant 8 tout fonctionne bien tant qu'on reste dans le contexte de la méthode où les nombres sont toujours représentés dans un rectangle de 10 cases… mais que se passerait-il si on demandait à un élève combien de cases grises il y a ici ? Rien de tel avec les constellations du dé. Si on retient que deux dés quatre côte à côte c'est huit points, c'est une connaissance qui ensuite ne dépend pas de la présence des dés : on peut disposer n'importe quel type d'objets de cette façon sans support. Par ailleurs, si on peut travailler avec les cartes de Bregeon les décompositions, c'est tout de même un peu accrobatique : la carte huit n'est pas la juxtaposition de deux cartes 4. Le problème des dés est que certaines décompositions sont plus visibles que d'autres, je pense qu'il faut s'en accomoder et être patient. Si en fin de moyenne section, 4 égal à 2 et encore 2 ou 3 et 1, 5 égal à 4 et 1 ou 3 et 2  (puis pourquoi pas 6 à 3 et 3, 4 et 2 ou 5 et 1) étaient solidement connus de tous les élèves, ce serait déjà merveilleux.  

Moi, j’aime bien l’idée des bols. Et je les garderais. Peut-etre en construisant une tour modèle,  qu’on garde visible un moment dans le heu. Et en donnant des cubes de 2 couleurs différentes pour montrer la décomposition.

Ah oui, bonne idée ! Après réflexion, je pense qu'il faut que je reste sur de petites quantités et que je varie les représentations (collection organisées ou non, et bonne idée d'inclure les cartes à points !). Je vais mettre de côté les cartes "utilisées" avec la solution trouvée, de façon à les inciter à essayer avec différentes cartes (je vais aussi mettre plusieurs exemplaires d'une même carte). En y repensant, pour les compositions non évidentes telles que 3 ou 5 (pas symétriques), ils ont globalement utilisé la technique de poser leurs doigts sur les "points" dont ils se chargeaient, et le camarade comptait ce qu'il restait. Donc je pense que c'est intéressant que je propose différentes représentations des quantités.

Et en essayant avec des représentations type Cartes à points  de Bregeon ?

Bonjour,  Merci pour tous ces tuyaux. Je n'y avais pas pensé. J'ai essayé de me connecter sur mon pc et j'ai réussi à me connecter. Je suis contente. Bonne soirée